Question

[Hoàng Diệu Anh]

Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH, K thuộc HC sao cho HK=AH, kẻ Ax//BC, Kt//AH, Ax giao Kt tại E, AC giao KE tại P

a) AHKE là hình gì

b) Tam giác APB vuông cân

c) Q là điểm thứ 4 của hình bình hành APQB, I là giao PB và AQ. Chứng minh: Tam giác AIK cân và H, I, E thẳng hàng

d) HE//QK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AHKE có

AH//KE

AE//KH

Do đó: AHKE là hình bình hành

mà góc KHA=90 độ

nên AHKE là hình chữ nhật

c: Vì ABQP là hình bình hành

nên PB cắt AQ tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của PB

Ta có: ΔPAB vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI=PB/2

Ta có: ΔPKB vuông tại K

mà KI là đường trung tuyến

nên KI=PB/2=AI

=>ΔAIK cân tại I