Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có
\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5
ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5
\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)
\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5
trong ΔDEFΔDEF vuông tại D có
DK2=EK.KFDK2=EK.KF(đlý)⇒KF=DK2EK=628⇒KF=DK2EK=628=4,5
ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5
DE2=EF.EK(đlý)DE2=EF.EK(đlý)=12,5.8=100⇒DE=10⇒DE=10
DF2=EF.KFDF2=EF.KF(đlý)=12,5.4,5=56,25⇒⇒DF=7,5
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Leftrightarrow DF^2=5^2-3^2=16\)
hay DE=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:
\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)
\(\Leftrightarrow DK\cdot5=3\cdot4=12\)
hay DK=2,4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:
\(DE^2=DK^2+EK^2\)
\(\Leftrightarrow EK^2=3^2-2.4^2=3.24\)
hay EK=1,8(cm)
Ta có: EK+FK=EF(K nằm giữa E và F)
nên FK=5-1,8=3,2(cm)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(DE^2=EK.EF\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=1,8\left(cm\right)\)
\(KF=EF-EK=3,2\left(cm\right)\)
\(DK^2=EK.KF\Rightarrow DK=\sqrt{EK.KF}=2,4\left(cm\right)\)
Xét \(\left(\dfrac{EK}{2}\right)\) có
ΔKME nội tiếp đường tròn
KE là đường kính
Do đó: ΔKME vuông tại M
Xét \(\left(\dfrac{FK}{2}\right)\) có
ΔFNK nội tiếp đường tròn
FK là đường kính
Do đó: ΔFNK vuông tại N
Xét tứ giác DMKN có \(\widehat{DMK}=\widehat{DNK}=\widehat{MDN}=90^0\)
nên DMKN là hình chữ nhật
hay D,M,K,N cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 1. Tam giác DEF vuông tại D, đường cao DK.
1) Biết DE = 12cm, EF = 20cm. Tính EK, FK, DK,DF.
2) Chứng minh : \(\dfrac{DE^2}{EK}=\dfrac{DF^2}{FK}\)
ta có
tam giác def vuông tại D có đường cao DK nên
DE^2=EK.EF =>EK=DE^2/EF=36/5
FK=EF-EK=64/5
DK^2=EK.FK=2304/25 =>DK=48/5
DF^2=KF.EF=256 =>DF=16
tick mik nha