Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(C=\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\)
Vì C có tử = 2019 ko đổi
\(\Rightarrow\) Để C đạt max thì mẫu phải đạt min
+Có:\(\sqrt{x}\ge0với\forall x\\ \Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
+Dấu ''='' xảy ra khi ......tự lm :))
\(\Rightarrow\)Mẫu đạt min = 3 khi x=...
\(\Rightarrow\)C max = ... khi x=....
BÀi 1:
\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\\ \Leftrightarrow B=\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|+\left|x-2019\right|\\ \Leftrightarrow B=2+\left|x-2019\right|\\ \Leftrightarrow B\ge2\)
+Dấu ''='' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2018\ge0\\x-2019\ge0\\x-2020\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2019\)
+Vậy \(B_{min}=2\) khi \(x=2019\)
a) \(\left(x-2\right)^2+2019\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-2\right)^2+2019\) là 2019 khi x=2
b) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\ge-2018\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\) là -2018 khi x=3 và y=2
c) \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\)
Ta có: \(\left(3-x\right)^{100}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(y+2\right)^{200}\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-3\cdot\left(y+2\right)^{200}\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}+2020\le2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\) là 2020 khi x=3 và y=-2
d) \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\)
Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\le100\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\) là 100 khi x=1 và \(y=\frac{1}{2}\)
F = | 2x - 2 | + | 2x - 2003 |
F = | 2x - 2 | + | -( 2x - 2003 ) |
F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x | ≥ | 2x - 2 + 2003 - 2x | = | 2001 | = 2001
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 2 )( 2003 - 2x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2003-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2003}{2}\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le\frac{2003}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\2003-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{2003}{2}\end{cases}}\)( loại )
Vậy MinF = 2001 <=> \(1\le x\le\frac{2003}{2}\)
G = | 2x - 3 | + 1/2| 4x - 1 |
G = | 2x - 3 | + | 2x - 1/2 |
G = | -( 2x - 3 ) | + | 2x - 1/2 |
G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 | ≥ | 3 - 2x + 2x - 1/2 | = | 5/2 | = 5/2
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 3 - 2x )( 2x - 1/2 ) ≥ 0
Xét 2 trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}}\)( loại )
=> MinG = 5/2 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
H = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | x - 2020 | ]
H = | x - 2019 | + [ x - 2018 | + | -( x - 2020 ) | ]
H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ]
Ta có : | x - 2019 | ≥ 0 ∀ x
| x - 2018 | + | 2020 - x | ≥ | x - 2018 + 2020 - x | = | 2 | = 2 ( BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | )
=> | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ] ≥ 2
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\2018\le x\le2020\end{cases}}\)
=> x = 2019
=> MinH = 2 <=> x = 2019
a: \(A=1-\dfrac{2\left(25-\dfrac{2}{2018}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)}{4\left(25-\dfrac{2}{2018}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)}\)
=1-2/4=1/2
b: \(B=\dfrac{5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4}{5^9\cdot7^3+5^9\cdot7^3\cdot2^3}\)
\(=\dfrac{5^{10}\cdot7^3\left(1-7\right)}{5^9\cdot7^3\left(1+2^3\right)}=5\cdot\dfrac{-6}{9}=-\dfrac{10}{3}\)
c: x-y=0 nên x=y
\(C=x^{2020}-x^{2020}+y\cdot y^{2019}-y^{2019}\cdot y+2019\)
=2019
Ta có : \(\left|x-2019\right|\ge x-2019\). Dấu "=" khi \(x-2019\ge0\)
\(\left|x-2020\right|=\)\(\left|2020-x\right|\ge2020-x\).Dấu "=" khi \(2020-x\ge0\)
=> \(\left|x-2019\right|+\left|2020-x\right|\)\(\ge x-2019+2020-x\)
=> \(\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+2\)\(\ge3\)
hay \(A\ge3\)
\(MinA=3\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2019\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2019\le x\le2020\)
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0