Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\) ; \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\)
mà 8 > 3 ⇒ \(\frac{8}{12}>\frac{3}{12}\)⇒\(\frac{2}{3}>\frac{1}{4}\)
b) \(\frac{7}{10}\) và \(\frac{7}{8}\); mà 10 > 8 ⇒ \(\frac{7}{10}< \frac{7}{8}\)
c) \(\frac{6}{7}=\frac{30}{35}\); \(\frac{3}{5}=\frac{21}{35}\)
mà 30 > 21 ⇒ \(\frac{30}{35}>\frac{21}{35}\)⇒\(\frac{6}{7}>\frac{3}{5}\)
d) \(\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\); \(\frac{60}{72}=\frac{5}{6}\)
\(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\) ⇒ \(\frac{2}{3}< \frac{5}{6}\)⇒ \(\frac{14}{21}< \frac{60}{72}\)
e) \(\frac{38}{133}=\frac{2}{7}\); \(\frac{129}{344}=\frac{3}{8}\)
\(\frac{2}{7}=\frac{16}{56}\) ; \(\frac{3}{8}=\frac{21}{56}\) mà 16<21 ⇒ \(\frac{16}{56}< \frac{21}{56}\)⇒ \(\frac{38}{133}< \frac{129}{344}\)
f) \(\frac{11}{54}=\frac{22}{108}\)và \(\frac{22}{37}\) mà 108 > 37 ⇒ \(\frac{22}{108}< \frac{22}{37}\)⇒ \(\frac{11}{54}< \frac{22}{37}\)
Bài 2:
a, S = 1/11 + 1/12 + .. +1/20 với 1/2
SỐ số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 số
mà 1/11 > 1/20
1/12 > 1/20
.........................
1/20 = 1/20
=> 1/11 + 1/12 + ... + 1/20 > 1/20 . 10 => S > 1/2
b, B = 2015/2016 + 2016/2017 và C = 2015+2016/2016+2017
Dễ dàng ta thấy: C = 4031/4033 < 1
B = 2015/2016 + 2016/2017
B = 2015/2016 + [1/2016 + 4062239/4066272]
B = [2015/2016 + 1/2016] + 4062239/4066272]
B = 1 +4062239/4066272
=> B > 1
Vậy B > C
c, [-1/5]^9 và [-1/25]^5
ta có: 255 = [52]5 = 52.5 = 510 > 59
=> [1/5]9 > [1/25]5
=> [-1/5]9 < [-1/25]5
d, 1/32+1/42+1/52+1/62 và 1/2
ta có: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 = 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36
mà: 1/9 < 1/8
1/16 < 1/8
1/25 < 1/8
1/36 < 1/8
=> 1/9+1/16+1/25+1/36 < 1/2
Vậy 1/32+1/42+1/52+1/62 < 1/2
Bài 1:
A = 3/4 . 8/9 . 15/16....2499/2500
A = [1.3/22][2.4/32]....[49.51/502]
A = [1.2.3.4.5...51 / 2.3.4....50][3.4.5...51 / 2.3.4...50]
A = 1/50 . 51/2
A = 51/100
B = 22/1.3 + 32/2.4 + ... + 502/49.51
B = 4/3.9/8....2500/2499
Nhận thấy B ngược A => B = 100/51 [cách tính tương tự tính A]
Bài 2:
a. S = 1/11+1/12+...+1/20 và 1/2
Số số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 [ps]
ta có: 1/11 > 1/20
B = \(\frac{2^3.5.7.5^2.7^3}{\left(2.5.7^2\right)^2}=\frac{2^3.5^3.7^4}{2^2.5^2.7^4}=\frac{2.5.1}{1.1.1}=10\)
C = \(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+....+\frac{2}{97.99}\right)\)\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{33}{99}-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}.\frac{32}{99}=\frac{16}{99}\)
Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{11^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{11.12}\)
Mà
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{11.12}=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{12-11}{11.12}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)
Nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{11^2}>\frac{5}{12}\)
1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/11^2<1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)+.....+1/(11.12)
=1/2-13+1/3-1/4+1/5+.....+1/11-1/12
=1/2-1/12=5/12
VẬY A<5/12
ks cho mình nhé
