Câu hỏi của Huyền Anh Kute

Question

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12

b, ( x + 1)( x+ 2)( x + 3)( x + 4) - 24

Bài 2: Cmr với n lẻ thì:

a, n2 + 4n + 3 chia hết cho 8.

b, n3 + 3n2 - n - 3 chia...

Hoàng Thị Ngọc Anh · Accepted Answer

a) $\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12$

$=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12$

$=x^4-x^3+2x^3-2x^2+x^3-x^2+2x^2-2x+6x^2-6x+12x-12$

$=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$

$=\left(x^3+
2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)$

$=\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)$

$=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$

b) $\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24$

$=\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24$

$=x^4+x^3+2x^3+2x^2+3x^3+3x^2+6x^2+6x+4x^3+4x^2+8x^2+8x+12x^2+12x+24x+24$

$=x^4+5x^3+5x^3+5x^2+10x^2+50x$

$=x^2\left(x^2+5x\right)+5x\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2+5x\right)$

$=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)$.Câu trả lời: a) $\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12$

$=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12$

$=x^4-x^3+2x^3-2x^2+x^3-x^2+2x^2-2x+6x^2-6x+12x-12$

$=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$

$=\left(x^3+
2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)$

$=\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)$

$=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$

b) $\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24$

$=\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24$

$=x^4+x^3+2x^3+2x^2+3x^3+3x^2+6x^2+6x+4x^3+4x^2+8x^2+8x+12x^2+12x+24x+24$

$=x^4+5x^3+5x^3+5x^2+10x^2+50x$

$=x^2\left(x^2+5x\right)+5x\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2+5x\right)$

$=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)$.

Nguyễn Xuân Tiến 24 · Answer

Bài 1:

a, $\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12$

$=\left(x^2+x\right)^2+2.2\left(x^2+x\right)+4-16$

=$\left(x^2+x+2\right)^2-4^2$

=$\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)$

b,$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24$

=$\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24$

$=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24$ (1)

Đặt $x^2+5x+5=a$ thay vào (1) đc:

(1) = $\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=a^2-25$

$=\left(a-5\right)\left(a+5\right)$$=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)$

Bài 2:

$a,n^2+4n+3=n^2+n+3n+3$

$=n(n+1)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)$Đặt $n=2k+1$

$\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)$

Mà tích của 2 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết chia hết cho 8

$\Rightarrowđpcm$

b,$n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)$$=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)$$=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)$

Mà 48 = 24.3

Đặt $n=2k+1$ thì

(1) = $\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)2k$

Tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 16 (I)

Tích của số chẵn liên tiếp thì có một số là bội của 3 (II)

(I);(II)$\Rightarrow$đpcm

c,512 = 29

$n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)$$=(n^4-1)\left(n^8-1\right)$

$=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n^4+1\right)$Đặt $n=2k+1$ thay vào đc:

$2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)2k\left(2k+2\right)$.

$\left(4k^2+4k+2\right)\left(16k^4+32k^3+24k^2+8k+2\right)$Bạn tự chứng minh tiếp nhá!!Câu trả lời: Bài 1: