Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2
c)(x – 2)(x2 + 3x – 4) d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x – 2y) h) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2
c) (x – 2)(x2 + 2x + 4) d) e) (2x + y2)3 f) (2x – 1)3
g) 3x3y2 : x2 h) (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 i) (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) j) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)
e. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082
c) 362 + 262 – 52 . 36 d) 993 + 1 + 3(992 + 99)
e) 97.103 f) 1012 g) 1052 – 52
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) x2 – 5x + 5y – y2
e) 4x(x – 3) – 2x + 6 f) 10x(x – y) – 6y(y – x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9 j) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
k) 3x2 – 6x + 9x2 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 b) 16x – 5x2 – 3
c) x2 – 5x + 5y – y2 d) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
e) x2 + 4x + 3 f) (x2 + 1)2 – 4x2 g) x2 – 4x – 5
h) x5 – 3x4 + 3x3 – x2
Bài 7: Tính nhanh giá trị biểu thức:
tại x = 18; y = 4
b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 8:Tìm x,biết:
a) 3x3 – 6x = 0 b) x4 – 25x2 = 0 c) 2x(x – 4) + x – 4 = 0
d) 4x(x – 3) – 2x + 6 = 0 e) 5x(x – 1 ) – x + 1 = 0 f) 2x3 + 4x = 0
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101
c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) A = 4x – x2 + 3 b) B = – x2 + 6x – 11
Bài 11: CMR
a) a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b) a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c) x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x
d) –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
Bài 12: a) Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
b) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.
Bài 13: Thực hiện phép tính:
Bài 14: Cho phân thức:
a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
Bài 15: Cho phân thức: P =
a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.
Bài 16: Cho biểu thức
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
Bài 17: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bài 18: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định?
Bài 19: Cho phân thức
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
x2 ( 2x3 – 4x + 3)
a) \(2x\left(x^2-7x-3\right)=2x.x^2-2x.7x-2x.3=2x^3-14x^2-6x\)
b) \(\left(-2x^3+y^2-7xy\right)4xy^2=\left(-2x^3\right)4xy^2+y^24xy^2-7xy.4xy^2=-8x^4y^2+4xy^4-28x^2y^3\)
c) \(\left(-5x^3\right)\left(2x^2+3x-5\right)=-5x^32x^2-5x^33x-5x^3.-5=-10x^5-15x^4+25x^3\)
d) \(\left(2x^2-xy+y^2\right)\left(-3x^3\right)=-3x^32x^2-3x^3.-xy-3x^3y^2=-6x^5+3x^4y-3x^3y^2\)
e) \(\left(x^2-2x+3\right)\left(x-4\right)=x\left(x^2-2x+3\right)-4\left(x^2-2x+3\right)=x^3-2x^2+3x-4x^2+8x-12=x^3-6x^2+11x-12\)
f) \(\left(2x^3-3x-1\right)\left(5x+2\right)=5x\left(2x^3-3x-1\right)+2\left(2x^3-3x-1\right)=10x^4-15x^2-5x+4x^3-6x-2=10x^4+4x^3-15x^2-11x-2\)