Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ΔADE đồng dạng ΔEBK(câu c)
=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{BE}{ED}\)(2 cặp cạnh tương ứng đồng dạng) (1)
Vì ΔABK đồng dạng ΔMCK(câu a)
=> góc BAE= góc EMD
Xét ΔABE và ΔMDE, có:
+ góc AEB=góc DEM(đối đỉnh)
+ góc BAE=góc EMD(cmt)
=>ΔABE ~ ΔMDE(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BE}{ED}\) (2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{AE}{EM}\)
=> AE.AE=EK.EM
=>\(^{AE^2}\)=EK.EM(đpcm)
1: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc ABC chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
AH=16*12/20=9,6
BH=12^2/20=7,2
3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN
góc ANM=90 độ-góc ABN
mà góc CBN=góc ABN
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
a: Xét ΔACD vuông tại A và ΔHAD vuông tại H có
góc D chung
=>ΔACD đồng dạng với ΔHAD
b: AC=căn 25^2-15^2=20cm
DH=15^2/25=9cm
=>HC=16cm
A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
Ta có:
- Góc $\angle BAH$ là góc vuông, nên $\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ$.
- Cạnh chung $AH$ của hai tam giác này có độ dài bằng nhau.
Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:
$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$
Từ đó suy ra:
$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$
B. Ta có:
- Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ là:
$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$
- Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$ là:
$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$
Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.
Do đó, ta có:
$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$
$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$
C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:
$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$
- Diện tích của tam giác $\triangle ABH$ là:
$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$
- Diện tích của tam giác $\triangle CAH$ là:
$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$
- Diện tích của tam giác $\triangle ABC$ là:
$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$
