Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có, AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình :
x − 3 y − 1 = 0 5 x − 2 y + 1 = 0 ⇒ A − 5 13 ; − 6 13
Đường thẳng BC có VTPT n B C → ( 1 ; 3 ) .
Vì A H ⊥ B C nên đường thẳng AH nhận vecto n B C → ( 1 ; 3 ) làm VTCP, một VTPT của AH là: n A H → ( 3 ; − 1 )
Phương trình đường cao AH của tam giác là:
3 x + 5 13 − y + 6 13 = 0 ⇔ 39 x − 13 y + 9 = 0
ĐÁP ÁN B
Tìm tọa độ điểm A
Ta có: AB ∩ AC = A
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11)
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11
♣Đương cao qua đỉnh A
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0
```````````````````
Bài 2a:Gọi (d') là đường thẳng đối xứng với (d) qua M
A(x;y) € (d) và B(x';y') là điểm đối xứng với A(x;y) qua M
=>B(x';y') € (d')
Vì M là trung điểm của AB
=>{ (x+x' )/2 = 2 =>{ x = 4 - x'
````{ (y+y' )/2 = 1 ````{ y = 2 - y'
=>A(4-x';2-y')
Vì A € (d) => 4-x' - (2 - y' ) = 0 <=> x' - y' - 2 = 0
Vậy pt (d'): x - y - 2 =0 
Tìm tọa độ điểm A
Ta có: AB ∩ AC = A
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11)
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11
Đương cao qua đỉnh A
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0
tick dung cho em nhé
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
Bài 1:
Ta viết lại phương trình đường thẳng BC:
\(x+3y+7=0\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}x-\frac{7}{3}\)
Gọi PT đường thẳng $AH$ là: \(y=ax+b\)
Vì \(AH\perp BC\Rightarrow a.\frac{-1}{3}=-1\) \(\Leftrightarrow a=3\)
\(\Rightarrow AH: y=3x+b\) (1)
Giao điểm của $AC$ với $AB$ chính là $A$. Do đó tọa độ điểm $A$ thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y-1=0\\ 5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-5}{11}\\ y=\frac{-7}{11}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1); (2):\(\Rightarrow \frac{-7}{11}=3.\frac{-5}{11}+b\Leftrightarrow b=\frac{8}{11}\)
Do đó PT đường thẳng AH là:
\(y=3x+\frac{8}{11}\)\(\Leftrightarrow 3x-y+\frac{8}{11}=0\)
Bài 2:
Gọi tọa độ của điểm M là \((a,b)\)
\(M\in (d)\Rightarrow a-b+2=0(1)\)
M cách đều hai điểm E. F
\(\Leftrightarrow ME=MF\)
\(\Leftrightarrow ME^2=MF^2\Leftrightarrow (a-0)^2+(b-4)^2=(a-4)^2+(b+9)^2\)
\(\Leftrightarrow 81-8a+26b=0\) (2)
Từ (1); (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{-133}{18}\\ b=\frac{-97}{18}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm \(M=(\frac{-133}{18}; \frac{-97}{18})\)