Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_3+x_4=1\\................\\x_{49}+x_{50}=1\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trong ngoặc theo vế :
\(x_1+x_2+x_3+x_4+...+x_{49}+x_{50}=25\)
\(\Rightarrow25+x_{51}=0\Rightarrow x_{51}=-25\)
Ta có:
\(x_1+x_2+x_3+...+x_{49}+x_{50}+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4\right)+...+\left(x_{49}+x_{50}\right)+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow1+1+...+1+x_{51}=0\)
Từ \(x_1\) đến \(x_{50}\)có 50 số:
Vậy có số số 1 là:
\(\frac{50}{2}=25\) (số 1)
\(\Rightarrow25+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow x_{51}=0-25\)
\(\Rightarrow x_{51}=-25\)
Vậy \(x_{51}=-25\)
à ra rồi
\(x_1+x_2=x_3+x_4=...=x_{49}+x_{50}=x_{50}+x_{51}=0\)
=>\(x_1+x_2+x_3+x_4+...+x_{49}+x_{50}+x_{50}+x_{51}=0\)
Do \(x_1+x_2+x_3+x_4+......+x_{50}+x_{51}=1\)
=>x50=0-1=-1
G/s: Không tồn tại 2 số nào trong số 22 số trên bằng nhau
Không mất tính tổng quát g/s: \(1\le x_1< x_2< x_3< ...< x_{22}\) với \(x_1,x_2x_3,....x_{22}\) là số nguyên dương
Khi đó: \(x_1\ge1;x_2\ge2;x_3\ge3;...;x_{22}\ge22\)
=> \(\frac{1}{x_1}\le1;\frac{1}{x_2}\le\frac{1}{2};\frac{1}{x_3}\le\frac{1}{3};...;\frac{1}{x_{22}}\le\frac{1}{22}\)
=> \(7=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+...+\frac{1}{x_{22}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{22}\)
\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}+...+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{15}+...+\frac{1}{22}\right)\)
\(< 1+2.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{4}+8.\frac{1}{8}+8.\frac{1}{15}< 7\)
=> 7 < 7 vô lí
=> Điều g/s là sai
=> Tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Đặt \(A=x_1+x_2+...+x_{51}=0\)
Số số hạng của tổng A là ( 51 - 1 ) : 1 + 1 = 51 ( số hạng )
Ta được số nhóm là 51 : 2 = 25 ( nhóm ) dư 1
Khi đó : \(A=\left(x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4\right)+...+\left(x_{49}+x_{50}\right)+x_{51}\)
\(A=1+1+1+...+1+x_{51}=1.25+x_{51}\)
Kết hợp với đề bài ta có :
\(1.25+x_{51}=0\Rightarrow x_{51}=25+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow x_{51}=0-25=-25\)
Mà : \(x_{50}+x_{51}=1\Rightarrow x_{50}+\left(-25\right)=1\Rightarrow x_{50}=25+1=26\)
Vậy \(x_{50}=26\)
Trừ biểu thức trước cho đẳng thức sau, ta được: x51=-1
ĐS: x51=-1
Ta có :
\(x_1+x_2+....+x_{49}+x_{50}+x_{51}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+....+\left(x_{49}+x_{50}\right)+x_{51}=0\)
\(\Leftrightarrow1+...+1+x_{51}=0\)
\(\Leftrightarrow25+x_{51}=0\)
\(\Leftrightarrow x_{51}=-25\)
Vậy ...
