Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)
Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)
\(=-8m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-1\)
hay \(m< \dfrac{1}{8}\)
Bài 1:
a) Để PT $(1)$ có một nghiệm là $x=3$ thì:
\(3^2-2(m-1).3+m-3=0\)
\(\Leftrightarrow -5m+12=0\Leftrightarrow m=\frac{12}{5}\)
Với $m=\frac{12}{5}$, PT (1) trở thành:
\(x^2-\frac{14}{5}x-\frac{3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow 5x^2-14x-3=0\)
\(\Leftrightarrow 5x(x-3)+(x-3)=0\Leftrightarrow (5x+1)(x-3)=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\) chính là nghiệm còn lại.
b)
Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+4>0\Leftrightarrow (m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)
Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT, áp dụng định lý Vi-et: \(x_1+x_2=2(m-1)\)
Để 2 nghiệm đối nhau thì \(x_1+x_2=2(m-1)=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)
Bài 2:
PT hoành độ giao điểm:
\(y=mx^2=x+2\Leftrightarrow mx^2-x-2=0(*)\)
Để 2 đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \((*)\) phải có 2 nghiệm phân biệt
Điều này xảy ra khi \(\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{8}\)
Vậy \(m> \frac{-1}{8}; m\neq 0\) sẽ thỏa mãn ĐKĐB