Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Bài 1 :
a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
1/ Gọi Bmin là GTNN của B
Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).
=> Bmin = 0.
Vậy GTNN của B = 0.
2/ Gọi Dmin là GTNN của D.
Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> Dmin = 0.
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)
Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
giá trị tuyệt đối x+10 lớn hơn hoăc bằng 0
=> giá trị tuyệt đối x+10 cộng với 2005
sẽ lớn hơn hoăc bằng 2005 => A lớn hơn hoăc bằng 2005
Dấu bằng xảy ra <=> giá trị tuyệt đối x+10 bằng 0
=> x=-10
Vậy Min B = 2005 <=> x=-10
a = |2x-1/3|-7/4
Do |2x-1/3| \(\ge\) 0
|2x-1/3|-7/4 \(\ge\) 7/4
Dấu = xảy ra <=> 2x-1/3=0. =>. x= 1/6
b 1/3|x-2|+2|3-1/2 y|+4
Do |x-2| \(\ge\) 0
|3-1/2y| \(\ge\) 0
=> 1/3|x-2|+2|3-1/2 y|+4 \(\ge\) 4
Dấu = xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3-\dfrac{1}{2}y=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\end{matrix}\right.\)
a: Ta có: \(\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{7}{4}\ge-\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{6}\)
b: Ta có: \(\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(2\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|+2\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\cdot\dfrac{1}{3}+\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\cdot2+4\ge4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=6
a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|X+2+9-x\right|=11\)
Dấu "=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(9-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le9\)
Vậy MinA = 11 khi -2 =< x =< 9
b, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow B=\frac{3}{4}-\left(x-1\right)^2\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy MaxB = 3/4 khi x=1
Ta có :\(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x+2+9-x\right|=11\)
Vậy \(A_{min}=11\) khi \(2\le x\le9\)
Bài 1:
\(A=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\)
\(\ge\left|x-500+300-x\right|=200\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-500\right).\left(300-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-500\le0\\300-x\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge500\\x\le300\end{cases}}\) hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le500\\x\ge300\end{cases}}\) (vô lí)
Nên \(300\le x\le500\)
Vậy Amin = 200 khi và chỉ khi \(300\le x\le500\)