Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo
Chúc bạn học tốt :)
Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2
Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3
a)Ta thấy:
\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)
\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)
\(\Rightarrow B\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-6
Vậy MaxB=5<=>x=-6
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:
\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)
Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
eeeee