K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Rightarrow m^2-3m< 0\Rightarrow0< m< 3\)
b. Phương trình có 2 nghiệm dương pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)>0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-1>0\\m^2-3m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
c. Phương trình có 1 nghiệm âm khi có 2 nghiệm trái dấu (câu a) hoặc có nghiệm kép âm
Trong trường hợp nghiệm kép âm
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m+1=0\\x=m-1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\) (thỏa mãn)
16 tháng 2 2022
Bài 2 :
\(\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(2x_1-3x_2=4\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1-3x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m\\2x_1-3x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=4m-4\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4m-4}{5}\\x_1=2m-\dfrac{4m-4}{5}=\dfrac{6m+4}{5}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (3) ta được \(\left(\dfrac{6m+4}{5}\right)\left(\dfrac{4m+4}{5}\right)=2m-1\)
\(\Rightarrow\left(6m+4\right)\left(4m+4\right)=50m-25\Leftrightarrow24m^2+40m+16=50m-25\)
\(\Leftrightarrow24m^2-10m+41=0\)
\(\Delta'=10-41.24< 0\)Vậy pt vô nghiệm hay ko có gtri m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2022
5.
\(\Delta'=9-\left(2m+1\right)=8-2m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1^2=x_2-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=6-x_1\\x_1^2=6-x_1-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=6-x_1\\x_1^2+x_1-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1;x_2=5\\x_1=-2;x_2=8\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=5\\2m+1=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{17}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2022
Lời giải:
$\Delta'=(m-1)^2-(m+1)=m^2-3m=m(m-3)$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=m+1$
a. Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta '>0\\ x_1x_2<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-3)>0\\ m+1<0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>3 \text{or} m< 0\\ m< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -1\)
b. Có 2 nghiệm pb khi mà $\Delta'=m(m-3)>0$
$\Leftrightarrow m>3$ hoặc $m< 0$
c.
Có 2 nghiệm dương pb khi mà \(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-3)>0\\ 2(m-1)>0\\ m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)
d.
PT có 1 nghiệm dương khi mà:
TH1: Nó có 2 nghiệm trái dấu (kết quả giống phần a)
TH2: Nó có 1 nghiệm kép dương. Có nghiệm kép khi mà $\Delta'=0\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$
Thay lần lượt 2 giá trị này vô pt ban đầu suy ra $m=3$
TH3: Nó có 1 nghiệm dương 1 nghiệm =0
PT có nghiệm $=0\Leftrightarrow 0^2-2(m-1).0+m+1=0$
$\Leftrightarrow m=-1$
Thay trở lại pt ban đầu thì nghiệm còn lại $=-4<0$ (loại)
Vậy...........
21 tháng 2 2022
Khổ thơ thứ 2 ,3đã diễn tả những cảm nhân tinh tế của nhà thơ về những biến chuyển của đất trời trong khoảnh khắc giao mùa. Đến đây, nhà thơ không còn những mơ hồ, hoài nghi về khí thu se lạnh đã chạm ngõ. Thiên nhiên sang thu đã được cụ thể bằng những hình ảnh: “sông dềnh dàng”, “chim vội vã”, “đám mây vắt nửa mình”. Bằng phép nhân hóa đặc sắc, nhà thơ đã rất tài hoa ghi lại linh hồn của cảnh vật, của dòng sông quê hương nơi vùng đồng bằng Bắc Bộ ăm ắp nước phù sa. Cái dềnh dàng của sông là sau lúc vượt thác leo ghềnh nhọc nhằn , đã đến lúc được nghỉ ngơi sau bao mùa mưa lũ. Còn bầy chim, khi mùa thu chợt đến, nó phải gấp gáp để làm tôt tha mồi. Câu thơ cho thấy 2 tốc độ trái chiều giữa dòng sông và cánh chim, cũng là quy luật không đồng đều ở vào thời điểm giao thoa của muôn vật muôn loài. Sự chuyển mình sang thu không chỉ được biểu hiện qua sự đối lập trong hoạt động của con sông, cánh chim mà cón thể hiện rõ nét hơn cả quan hình ành "Cóđám mây mùa hạ/Vắt nửa mình sang thu". Hữu Thỉnh dùng động từ “vắt” để gợi ra trong thời điểmgiao mùa, đám mây như kéo dài ra, nhẹ trôi như tấm lụa mềm treo lơ lửng giữabầu trời trong xanh, cao rộng. Mùa ha, mùa thu là 2 đầu bến và đám mây là nhịp cầu vắt qua. Cái tài của Hữu Thỉnh là dùng không gian để miêu tả thời gian, làm hiện rõ ranh giới từ hạ snag thu vốn mong manh trở nên cụ thể, hữu hình. Đám mây là nhịp cầu duyên dáng nối 2 bờ thời gian bằng vẻ đpẹ mềm mại, trữ tình. Qua cách cảm nhận ấy, ta thấy Hữu Thỉnh có một hồn thơ nhạy cảm, yêu thiên nhiên tha thiết, một trí tưởng tượng bay bổng.
HS
1
9 tháng 12 2021
\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }x-2=-2x+1\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow A\left(1;-1\right)\)
19 tháng 12 2021
\(b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4=1\\m-1\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\\ c,\Leftrightarrow A\left(3;0\right)\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow3m-12+m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{13}{4}\\ d,\text{PT giao Ox và Oy: }\left\{{}\begin{matrix}y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-m}{m-4}\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m-1}{m-4}\right|\\x=0\Leftrightarrow y=m-1\Leftrightarrow OB=\left|m-1\right|\end{matrix}\right.\\ \text{Kẻ }OH\perp\left(d\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-4\right)^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}\\ \text{Đặt }OH^2=t\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-8m+17}{m^2-2m+1}\\ \Leftrightarrow m^2t-8mt+17t=m^2-2m+1\\ \Leftrightarrow m^2\left(t-1\right)-2m\left(4t-1\right)+17t-1=0\\ \Leftrightarrow\Delta'=\left(4t-1\right)^2-\left(t-1\right)\left(17t-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow-t^2+10t\ge0\Leftrightarrow0\le t\le10\\ \Leftrightarrow OH_{max}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-8m+17}=10\Leftrightarrow...\)
17 tháng 8 2015
Lời giải đã được đăng ở đấy, post lại ở đây cho bạn dễ tìm
Để giải bài toán này đầu tiên ta có một nhận xét: Với mọi số dương \(x>0\) thì \(2x^3\ge3x^2-1.\) Thực vậy xét hiệu hai vế ta có \(2x^3-3x^2+1=\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)\ge0.\)
Bây giờ, gọi \(D,E,F\) là chân các đường cao kẻ từ \(A,B,C\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông (liên hệ giữa cạnh và hình chiếu) ta có: Đối với tam giác vuông \(\Delta A'BC\) và đường cao \(A'D\) thì \(\frac{A'B^2}{A'C^2}=\frac{DB}{DC}\). Tương tự ta cũng có \(\frac{B'C^2}{B'A^2}=\frac{EC}{EA},\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{FA}{FB}.\) Suy ra \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\)
Vì ba đường cao đồng quy nên theo định lý Ceva \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\). Do đó theo bất đẳng thức Cô-Si ta được
\(\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\ge3\sqrt[3]{\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}}=3.\) Vì vậy mà \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\ge3.\)
Từ đó áp dụng Nhận xét ta thu được \(2\left(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\right)\ge3\left(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\right)-3\ge3\cdot3-3=6.\)
Vì vậy ta được \(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\ge3.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D,E,F là trung điểm ba cạnh AB,BC,CA và điều đó có nghĩa là tam giác ABC đều.
Nhớ thanks nhé!
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+1<0
hay m<-1/2
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 36-4(2m+1)>0
=>36-8m-4>0
=>-8m+32>0
=>-8m>-32
hay m<4
c: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< m< 4\)