Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xet tam giac ABM va tam giac ACM co
AB = AC ( tam giac ABC can)
goc ABM = goc ACM (tam giac ABC can)
BM = MC ( AM la duong trung tuyen)
suy ra tam giac ABM = tam giac ACM (c.g.c)
b,ta co BM=MC=1/2BC
suy ra BM = 1/2.6=3
ta co AM = AB + BM = 5+3 = 8
a) tam giác abc có a+b+c=180'
hay 80+b+c=180
b+c=100
mà b=c(tam giác abc cân tại a)
=> b=c=50
b)Xét tam giác abd và aec có
ab=ac(gt)
góc b=góc c(gt)
bd=ec(gt)
do đó,abd=ace (c-g-c)
=> ad=ae (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ade cân tại a
a) Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)
nên M là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\) tại M
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=13^2-5^2=144\)
hay AM=12(cm)
Vậy: AM=12cm
b) Ta có: GM+AG=AM(G nằm giữa A và M)
nên AG=AM-GM
hay \(AG=AM-\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{2}{3}AM\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
G\(\in\)AM(gt)
\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)(cmt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow\)BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà BG cắt AC tại N(gt)
nên N là trung điểm của AC
hay NA=NC
Lời giải:
a) Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM=CM$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$ (giả thiết)
$AM$ chung
$BM=CM$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b)
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ hay $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$
Xét tam giác $BAK$ và $CAK$ có:
$BA=CA$ (gt)
$AK$ chung
$\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAK=\triangle CAK$ (c.g.c)
$\Rightarrow KB=KC$
c) Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $\widehat{ABK}=\widehat{ACK}$
hay $\widehat{EBK}=\widehat{FCK}$
Xét tam giác $EBK$ và $FCK$ có:
$\widehat{EBK}=\widehat{FCK}$ (cmt)
$BK=CK$ (cmt)
$\widehat{EKB}=\widehat{FKC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle EBK=\triangle FCK$ (g.c.g)
$\Rightarrow EK=FK$ nên tam giác $KEF$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KEF}=\frac{180^0-\widehat{EKF}}{2}(1)$
$KB=KC$ nên tam giác $KBC$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KCB}=\frac{180^0-\widehat{BKC}}{2}(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $\widehat{EKF}=\widehat{BKC}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{KEF}=\widehat{KCB}$
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $EF\parallel CB$ (đpcm)
