K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
7.
Thể tích:
\(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sin^2xdx=\frac{\pi}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(1-cos2x\right)dx=\frac{\pi}{2}\left(x-\frac{1}{2}sin2x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\pi^2}{4}\)
8.
\(z=\frac{z-17i}{5-i}\Leftrightarrow\left(5-i\right)z=z-17i\)
\(\Leftrightarrow z\left(i-4\right)=17i\Rightarrow z=\frac{17i}{i-4}=1-4i\)
Rốt cuộc câu này hỏi modun hay phần thực vậy ta?
Phần thực bằng 1
Môđun \(\left|z\right|=\sqrt{17}\)
9.
\(\left(1-3i\right)z=8+6i\Rightarrow z=\frac{8+6i}{1-3i}=-1+3i\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)
10.
\(\left(1+i\right)^2\left(2-i\right)z=8+i+\left(1+2i\right)z\)
\(\Leftrightarrow2i\left(2-i\right)z-\left(1+2i\right)z=8+i\)
\(\Leftrightarrow\left(4i+2-1-2i\right)z=8+i\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{8+i}{2i+1}=2-3i\)
Phần thực \(a=2\)
11.
Điểm biểu diễn số phức là điểm có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
4.
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{sin^2x}=-cotx|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}=1\)
5.
\(I=\int\limits^a_2\frac{2x-1}{1-x}dx=\int\limits^a_2\left(-2-\frac{1}{x-1}\right)dx=\left(-2x-ln\left|x-1\right|\right)|^a_2=-2a-ln\left|a-1\right|+4\)
\(\Rightarrow-2a+4-ln\left|a-1\right|=-4-ln3\Rightarrow a=4\)
6.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3=x^5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^0_{-1}\left(x^5-x^3\right)dx+\int\limits^1_0\left(x^3-x^5\right)dx=\frac{1}{6}\)
28 tháng 12 2017
tưởng tượng đi hàm số đó có đạo hàm =0 lúc x= -2,-1,0
nghĩa là tìm x sao cho x^2-2X=-2,-1,0
=> giải 3 pt => có 3 nghiệm x => có 3 cực trị
TG
12 tháng 5 2018
ban co thể nói rỏ hơn được không để mình muốn vận dụng cho những bài biến tấu khác .. tks bạn nhiều
28 tháng 5 2017
A sai
Vì B: f(x) đồng biến => -f(x) nghịch biến=>-f(x)-1 nghịch biến->đúng
C:f(x) đồng biến => -f(x) nghịch biến->đúng
D:f(x) đồng biến => f(x)+1 đồng biến->đúng
Vậy chỉ còn câu A sai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2019
Vấn đề là có đúng 1 câu C đúng, còn lại sai hết =))
\(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(1;4\right)\) thì không có gì đảm bảo rằng khả năng \(f'\left(x\right)=0\) \(\forall x\in\left(1;4\right)\) không xảy ra cả, nó vẫn xảy ra như thường
\(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(a;b\right)\) thì \(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(a;b\right)\), đây là một khẳng định đúng
\(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(a;b\right)\) thì \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(a;b\right)\), đây là một khẳng định sai
Khẳng định đúng phải là: \(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(a;b\right)\) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thì \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(a;b\right)\)
Đề bài ko hề có đoạn quan trọng nhất "bằng 0 tại hữu hạn điểm" nên cả A, B, D đều sai :(
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2019
\(y'=\frac{5\left(x^2+4\right)-2x.5x}{\left(x^2+4\right)}f'\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)=\frac{5\left(4-x^2\right)}{x^2+4}f'\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)\)
\(=\frac{5\left(2-x\right)\left(2+x\right)}{\left(x^2+4\right)}.\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)^2.\left(\frac{5x}{x^2+4}-1\right)\left(\frac{65x}{x^2+4}-15\right)^3\)
\(=\frac{5\left(2-x\right)\left(2+x\right).25x^2\left(x-4\right)\left(1-x\right)\left(x-3\right)^3\left(4-3x\right)^3.5^3}{\left(x^2+4\right)^7}\)
Ta thấy \(y'=0\) có 7 nghiệm nhưng nghiệm \(x=0\) có mũ chẵn nên hàm số có 6 điểm cực trị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 5 2020
Lấy tích phân 2 vế:
\(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx+\int\limits^1_04\left(6x^2-1\right)f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(40x^6-44x^4+32x^2-4\right)dx=\frac{376}{105}\)
Xét \(I=\int\limits^1_0\left(6x^2-1\right)f\left(x\right)dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=\left(6x^2-1\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=2x^3-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(2x^3-x\right)f\left(x\right)|^1_0-\int\limits^1_0\left(2x^3-x\right)f'\left(x\right)dx=1-\int\limits^1_0\left(2x^3-x\right)f'\left(x\right)dx\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx+4-4\int\limits^1_0\left(2x^3-x\right)f'\left(x\right)dx=\frac{376}{105}\)
\(\Leftrightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)-2\left(2x^3-x\right)\right]^2dx-\int\limits^1_04\left(2x^3-x\right)^2dx=-\frac{44}{105}\)
\(\Leftrightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)-2\left(2x^3-x\right)\right]^2dx-\frac{44}{105}=-\frac{44}{105}\)
\(\Leftrightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)-\left(4x^3-2x\right)\right]^2dx=0\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=4x^3-2x\Rightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2+C\)
\(f\left(1\right)=1\Rightarrow1-1+C=1\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2+1\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0x\left(x^4-x^2+1\right)dx=\frac{5}{12}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2018
Lời giải:
\(f'(x)=(x^2-1)(x+1)(5-x)=(x+1)^2(x-1)(5-x)\)
Ta thấy \((x-1)(5-x)\geq 0, \forall x\in [1;5]\Rightarrow f'(x)=(x+1)^2(x-1)(5-x)\geq x\in [1;5]\)
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn $[1;5]$ do đó :
\(f(1)< f(2)< f(4)\)
Đáp án B
6 tháng 5 2018
f'(x)>=0 x thuoc [1;5]
qua du kl f(x) dong bien
=>viec Lap bang thien la viec lam thua vo bo
dap khuon robot
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(g'\left(x\right)=-f'\left(3-x\right)=\left(x-3\right)\left(2-x\right)^2\left(\left(3-x\right)^2+9\left(3-x\right)+9\right)\)
Không cần quan tâm tới \(\left(2-x\right)^2\) do \(g'\left(x\right)\) ko đổi dấu khi đi qua điểm dừng này
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left(3-x\right)^2+m\left(3-x\right)+9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc các nghiệm của (1) đều không lớn hơn 3
\(\left(1\right)\Leftrightarrow h\left(x\right)=x^2-\left(m+6\right)x+3m+18=0\)
\(\Delta=m^2-36\)
TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow m^2-36< 0\Rightarrow-6< m< 6\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\h\left(3\right)>0\\\frac{m+6}{2}< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge6\\m\le-6\end{matrix}\right.\\9>0\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-6\)
Vậy \(m< 6\) thì \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\Rightarrow\) có 5 giá trị nguyên dương
