K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 4 2016
A = 1/2^2 + 1/3^2 +.. + 1/8^2 < 1/1.2 + 1/2.3 +... + 1/7.8 = 1 - 1/2 + 1/2 -1/3 +... + 1/7 - 1/8
= 1 - 1/8 < 1
\(\Rightarrowđpcm\)
\(tíchnhaminhftchlaij\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = 1 + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\) +.......+\(\dfrac{1}{3^{n-1}}\) + \(\dfrac{1}{3^n}\)
3\(\times\) A = 3 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\)+........+ \(\dfrac{1}{3^{n-1}}\)
3A - A = 3 + \(\dfrac{1}{3}\) - 1 - \(\dfrac{1}{3^n}\)
2A = \(\dfrac{7}{3}\) - \(\dfrac{1}{3^n}\)
A = ( \(\dfrac{7}{3}\) - \(\dfrac{1}{3^n}\)): 2
A = \(\dfrac{7.3^{n-1}-1}{3^n}\) : 2
A = \(\dfrac{7.3^{n-1}-1}{2.3^n}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
B = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\) - \(\dfrac{1}{2^4}\)+......+\(\dfrac{1}{2^{99}}\) - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)
2B = 2 - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) - \(\dfrac{1}{2^3}\)+ \(\dfrac{1}{2^4}\)-.......-\(\dfrac{1}{2^{99}}\)
2B + B = 2 - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)
3B = 2 - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)
B = ( 2 - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)): 3
B = \(\dfrac{2.2^{100}-1}{2^{100}}\) : 3
B = \(\dfrac{2^{101}-1}{3.2^{100}}\)
DT
0
12 tháng 4 2015
a) Đặt M=1/2+1/22+1/23+...+1/21998
=>2M=1+1/2+1/22+1/23+...+1/21997
2M-M=(1+1/2+1/22+1/23+...+1/21997)-(1/2+1/22+1/23+...+1/21998)
M=1-1/21998
S
14 tháng 5 2017
a, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=1-\frac{1}{2017}< 1\)Vậy...
b, Đặt A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
Thay B vào A ta được:
\(A< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
Vậy....
S
14 tháng 5 2017
c, Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};....;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)(đpcm)
d, chắc là đề sai
e, giống câu a
6 tháng 5 2016
A=\(\frac{1}{1^2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{50^2}\)
A=1+\(\frac{1}{2^2}\)\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{50^2}\)
A<1+\(\frac{1}{1\cdot2}\)+\(\frac{1}{2\cdot3}\)+...+\(\frac{1}{49\cdot50}\)
A<1+1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{49}\)-\(\frac{1}{50}\)
A<2-\(\frac{1}{50}\)<2
=>A<1(câu 1)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2008}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2018}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2018}}< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~