Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0\)
Chia cả hai vé cho \(x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+3-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
Đặt x+1/x = a, ta có:
\(a^2-2a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3>0\)
Do đó phương trình vô nghiệm
a ) \(\left(2x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=0\\x-3=0\\x+7=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{1}{2}\\x=3\\x=-7\end{array}\right.\)
Vậy phương trình đã cho các nghiệm \(x=-\frac{1}{2};x=3;x=-7.\)
b ) \(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x-3=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=3\end{array}\right.\)
Vậy phương trình đã cho các nghiệm \(x=1,x=3\).
Hai câu là hoàn toàn giống nhau, mình làm câu a, câu b bạn tự làm tương tự:
ĐKXĐ: ...
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{4}{4x+\frac{7}{x}-8}+\frac{3}{4x+\frac{7}{x}-10}=1\)
Đặt \(4x+\frac{7}{x}-10=t\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{t+2}+\frac{3}{t}=1\Leftrightarrow4t+3\left(t+2\right)=t\left(t+2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{7}{x}-10=-1\\4x+\frac{7}{x}-10=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2-9x+7=0\\4x^2-16x+7=0\end{matrix}\right.\) (bấm casio)
\(\Rightarrow x^2+2x+1-y^2-4y-4-7=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-4\\y+2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Bạn làm như thế này là sai rồi nhé bạn dùng HDT số 3 rồi xét các ước của pt=> nghiệm nha
Phân tích đa thức thành nhân tử , ta đươc :
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_1=-2\\x_2=1\end{array}\right.;x^2+x+6=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+5\frac{3}{4}\ne0\forall x.\)
Vậy pt đã cho các nghiệm : \(x_1=-2;x_2=1.\)
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0
Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}}\)
<=> (8x2 - 2x).(64x2 -16x +1) =9
=> 512x4 -128x3 +8x2 - 128x3 +32x2 -2x =9
=> 512x4 -256x3 +40x2 -2x - 9 = 0
=> ( 512x4 -256x3) + (40x2 - 20x) + (18x - 9) = 0
=> 256x3.(2x - 1) + 20x.(2x - 1) + 9.(2x- 1) = 0
=> (2x - 1).(256x3 + 20x + 9) = 0 => (2x - 1).(256x3 + 64x2 - 64x2 - 16x + 36x + 9) = 0
=> (2x - 1).[(256x3 + 64x2 ) - (64x2 + 16x) + (36x + 9)] = 0
=> (2x - 1).[64x2 (4x + 1) - 16x(4x + 1) + 9(4x + 1)] = 0 => (2x - 1).(4x+1)(64x2- 16x + 9) = 0
=> 2x -1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0 hoặc 64x2- 16x + 9 = 0
Vì 64x2- 16x + 9 = (8x - 1)2 + 8 > 0 nên 64x2- 16x + 9 = 0 vô nghiệm
Vậy x = 1/2 hoặc -1/4
