Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)
hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)
=>-36m+52=0
=>-36m=-52
hay m=13/9
d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)
=>m(-3m-12)=0
=>m=0 hoặc m=-4
a) PT có nghiệm kép khi △=0
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)
+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)
+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)
Ta có bđt : \(\frac{m^2}{n}+\frac{p^2}{q}\ge\frac{\left(m+p\right)^2}{n+q}\)\(\left(m,n,p,q>0\right)\)(1)
Thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{m^2q+p^2n}{nq}\ge\frac{\left(m+p\right)^2}{n+q}\)
\(\Leftrightarrow m^2n\left(n+q\right)+p^2n\left(n+q\right)\ge nq\left(m+p\right)^2\)
\(\Leftrightarrow............\)(Phá tung ra + chuyển vế)
\(\Leftrightarrow\left(mq-pn\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Áp dụng (1) ta được
\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)(ĐPCM)
Dấu "=" khi \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
P/S: nếu hỏi tại sao chỗ bđt phụ lại đặt m,n,p,q khó nhìn thì hãy bảo tại cái đề bài đã có a,b,x,y rồi -.-
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\left[\left(\frac{x}{\sqrt{a}}\right)^2+\left(\frac{y}{\sqrt{b}}\right)^2+\left(\frac{z}{\sqrt{c}}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]\)\(\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Hay \(\left(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Chia hai vế của BĐT cho (a + b + c),ta có đpcm: \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
