Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Từ \(10x^2=10y^2+z^2\Rightarrow 10x^2-10y^2=z^2\)
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
\((7x-3y+2z)(7x-3y-2z)=(7x-3y)^2-(2z)^2\)
\(=(7x-3y)^2-4z^2=(49x^2-42xy+9y^2)-4(10x^2-10y^2)\)
\(=9x^2-42xy+49y^2=(3x)^2-2.(3x).(7y)+(7y)^2=(3x-7y)^2\)
Ta có đpcm.
\(VT=\left(7x-3y+2z\right)\left(7x-3y-2z\right)\)
\(=\left(7x-3y\right)^2-4z^2\)
\(=49x^2-42xy+9y^2-4z^2\)
\(=4\cdot10x^2+9x^2-42xy+9y^2-4z^2\)
mà 10x2 = 10y2 + z2
\(\Rightarrow VT=4\left(10y^2+z^2\right)+9x^2-42xy+9y^2-4z^2\)
\(=40y^2+4x^2+9x^2-42xy+9y^2-4z^2\)
\(=9x^2-42xy+49y^2\)
\(=\left(3x-7y\right)^2=VP\)
Ta có :
10x2=10y2+z2
=>40x2=40y2+4z2
=>49x2-9x2-49y2+9y2-4z2=0
=>49x2+9y2-4z2=9x2+49y2
=>49x2-2.7x.3y+9y2-4z2=9x2-2.3x.7y+49y2
=>(7x-3y)2-4z2=(3x-7y)2
=>(7x-3y+2z)(7x-3y-2z)=(3x-7y)2
kbnha
Ta có:
\(x^2-y^2-z^2=0\left(gt\right)\)
Nếu \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y\right)^2-16z^2=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(3x-5y\right)^2=16z^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y-3x+5y\right)\left(5x-3y+3x-5y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)\left(8x-8y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right).8\left(x-y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow16\left(x^2-y^2\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow\) Đúng với giả thuyết ban đầu
Vậy \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\) với \(x^2-y^2-z^2=0\)
