Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
Ta có : S = 1 - 3 + 32 - 33 + 34 - 35 +...+ 398 - 399
=> 3S = 3 - 32 + 33 - 34 + 35 - 36 +...+ 399 - 3100
Lấy 3S + S = (3 - 32 + 33 - 34 + 35 - 36 +...+ 399 - 3100 ) + ( 1 - 3 + 32 - 33 + 34 - 35 +...+ 398 - 399 )
4S = 3100 + 1
=> \(S=\frac{3^{100}+1}{4}\Leftrightarrow3^{100}+1⋮4\) (vì sở dĩ tổng S là số nguyên)
=> 3100 : 4 dư 1