Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M=1+5+5^2+....+5^{315}+5^{316}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{315}+3^{316}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=6+5^2\cdot6+....+5^{315}\cdot6\)
\(\Leftrightarrow M=6\left(1+5^2+....+5^{315}\right)\)
=> M là bội của 6
b) Gọi d là ƯCLN (4n+3; 3n+2) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}12n+9⋮d\\12n+8⋮d\end{cases}}}\)
=> 12n+9-12n-8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1
Vậy với n là số tự nhiên thì 4n+3 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau
a)M=5^0+5^1+5^2+...+5^315+5^316
=1+(5+5^2)+...+(5^315+5^316)
=1+5.(1+5)+...+5^315.(1+5)
=1+5.6+...+5^315.6
=1+6.(5+...+5^315)
=>M chia 6 dư 1=> M ko phải bội của 6
b)Gọi d thuộc 4n+3 và 3n+2
=>4n+3 chia hết cho d và 3n+2 chia hết cho d
=> 3.(4n+3) chia hết cho d và 4.(3n+2) chia hết cho d
=>12n+9 chia hết cho d và 12n+ 8 chia hết cho d
=>(12n+9)-(12n+8) chia hết cho d
=>12n+9-12n-8 chia hết cho d
=>(12n-12n)+(9-8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
Vậy 4n+3 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d=UCLN(3n+2;4n+3)
=>4(3n+2)-3(4n+3)\(⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n+8-12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n + 1
=> 3n+1 ⋮ d => 12n+4 ⋮ d
4n+1 ⋮ d => 12n+3 ⋮ d
=> (12n+4) – (12n+3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là ước chung của 4n+ 3 và 3n + 2
Ta có : \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(4n+3\right)⋮d\\4.\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)=> 3.( 4n + 3 ) - 4 . ( 3n+2 ) \(⋮d\)
12n + 9 - 12n+ 8 \(⋮\)d
1 \(⋮\)d => d \(\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)=> d = 1
Vì d=1 => ( 4n+3 ,3n+2) = 1 => đpcm