Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/7+1/91+1/247+1/475+1/775+1/1147=? (1)
ta có: (1) <=>: 1/(1.7)+1/(7.13)+1/(13.19)+1/(19.25)+1/(25.31)+1/(31.37)
=1/6.(1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+1/19-1/25+1/25-1/31+1/31-1/37)
=1/6.(1-1/37)=6/37
\(\frac{1}{1.7}+\frac{1}{7.13}+\frac{1}{13.19}+...+\frac{1}{61.67}\)
=6.\(\left(\frac{1}{1.7}+\frac{1}{7.13}+...+\frac{1}{61.67}\right)\):6
=\((\frac{6}{1.7}+\frac{6}{7.13}+...+\frac{6}{61.67}):6\)
=\(\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{61}+\frac{1}{67}\right):6\)
=\(\left(1-\frac{1}{67}\right):6\)
=\(\frac{66}{67}:6=\frac{66}{67}.\frac{1}{6}=\frac{11}{67}\)
1/ A= 1.(100-1)+2(100-2)+3.(100-3)+...+49.(100-51)+50.(100-50)
= 1.100-1+2.100 - 2.2 + 3.100 -3.3 + ...+49.100 - 49.51 + 50.100 - 50.50
= 100( 1 + 2 + 3 + ...+ 50) - ( 1 + 22 + 32 + ... + 502 )
= 127500- 42925
= 84575
2/ A= 1.3 + 5.7 + 9.11+ 13.15 + 17.19 + ... + 97. 101
= 1.3 + 5(6 + 1) +9( 6+ 5) + 13(6+9) + 17(6+13) + ... + 97(95+6)
= 3 + 5.6 + 1.5 + 9.6 + 5.9 + 13.6 + 9.13 + 17.6 + 13.17 + ... + 95.97 + 97.6
= 3 + ( 1.5 + 5.9 + 9.13 + 13.17 + ...+ 95.97) + 6( 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 97)
= ...
=\(\frac{509447}{6}\)
b)Ta chứng minh công thức \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*)
Với n=1 (*) đúng
Giả sử (*) đúng với n=k, khi đó ta có
\(1^2+2^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1)
Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, từ (1) suy ra:
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\left(k+1\right)\frac{2k^2+7k+6}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+4k+3k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có ĐPCM
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(B=\frac{98\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}=318549\)
a)\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+98\cdot99\left(100-97\right)\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(3A=98\cdot99\cdot100=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}=323400\)
1.99 + 2.98 + 3.97 + ..... + 49.51 + 50.50
= 1..99 + 2.(99 - 1) + 3.(99 - 2) + ..... + 49.(99 - 48) + 50.(99 - 49)
= 1.99 + 2.99 - 1.2 + 3.99 - 2.3 + ........ + 49.99 - 48.49 + 50.99 - 49.50
= (1.99 + 2.99 + 3.99 + ..... + 49.99 + 50.99) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)
= 99(1 + 2 + 3 + ..... + 50) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)
= 99.50.512−49.50.51399.50.512−49.50.513
=84575
mik ko chắc đâu nha bạn
