BB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
a.
\(3\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=\left(x+1\right)^3-2\)
Đặt \(\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=y\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3y=\left(x+1\right)^3-2\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+2=\left(x+1\right)^3\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3-y^3=3y-3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=y^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=3\left(x+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
b.
\(\Leftrightarrow8x^3-\left(6x+1\right)+2x-\sqrt[3]{6x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{6x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt[3]{6x+1}\)
\(\Leftrightarrow8x^3-6x-1=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=8x^3-6x-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R, đồng thời \(f\left(x\right)\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-1\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1>0\) \(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\) (1)
\(f\left(0\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\) (2)
\(f\left(1\right)=1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\) cả 3 nghiệm của \(f\left(x\right)\) đều thuộc \(\left(-1;1\right)\)
Do đó, ta chỉ cần tìm nghiệm của \(f\left(x\right)\) với \(x\in\left(-1;1\right)\)
Do \(x\in\left(-1;1\right)\), đặt \(x=cosu\)
\(\Rightarrow8cos^3u-6cosu-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(4cos^3u-3cosu\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos3u=1\)
\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3u=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3u=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\\u=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: \(x=cosu=\left\{cos\left(\dfrac{\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{5\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{7\pi}{9}\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
d/
\(2cos^22x+cos2x=4sin^22x.cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos2x=2\left(1+cos2x\right)\left(1-cos^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^32x+4cos^22x-cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x+2\right)\left(2cos^22x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-2\left(vn\right)\\2cos^22x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
c/
\(cos^4x+sin^6x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)^2+\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)^3=cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos^32x-5cos^2x+7cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)^2\left(cos2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=k2\pi\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
CM
3 tháng 6 2019
Ta có: y= 2sin2x + 3sin2x – 4cos2 x = 1 – cos2x +3sin2x – 2( 1+ cos2x)
Đáp án B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
c.
ĐLXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(-\left(3x+1\right)+\sqrt{3x+1}+4x^2-10x+6=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2+t+4x^2-10x+6=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-10x+6\right)=\left(4x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+4x-5}{-2}=3-2x\\t=\dfrac{-1-4x+5}{-2}=2x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=3-2x\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{3x-1}=2x-2\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=4x^2-12x+9\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\3x-1=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x-2-2\sqrt{4x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2-\sqrt{4x+5}-1\right)\left(2x-2+\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-\sqrt{4x+5}\right)\left(2x-1+\sqrt{4x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+5}=2x-3\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{4x+5}=1-2x\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+5=4x^2-12x+9\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\4x+5=4x^2-4x+1\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)
\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
