Question

[Nguyễn Thiều Công Thành]

4,

ta có:a+b=c+d

<=>d=a+b-c

<=>cd-ab=(a+b-c)c-ab

=ac+bc-c²-ab

=c(a-c)-b(a-c)=(c-b)(a-c)

mà cd-ab=4<=>(c-b)(a-c)=4

vì a;b;c là các số chẵn=>c-b;a-c chẵn

với c-b=a-c=2

=>c=b+2;a=c+2

với b=4k=>abc chia hết cho 4.2.2=16      (1)

với b=4k+2=>c=4k+4 chia hết cho 4

=>abc chia hết cho 16      (2)

từ (1);(2)=>abc chia hết cho 16         (*)

xét b=3k=>abc chia hết cho 3  (I)

xét b=3k+1=>c=3k+3 chia hết cho 3   

=>abc chia hết cho 3  (II)

xét b=3k+2=>a=3k+6 chia hết cho 3

=>abc chia hết cho 3   (III)

từ (I);(II);(III)=>abc chia hết cho 3    (**)

từ (*);(**)=>abc chia hết cho 16  (x)

cmtt với c-b=-2;a-c=-2=>abc chia hết cho 48  (xx)

từ (x);(xx)=>abc chia hết cho 48

2)

ta có:

x²+3y=9

<=>3y=9-x²

<=>48y=144-16x²

=>y⁴+4(2x-3)y²+16x²-144-48x+155=0

<=>y⁴+8xy²-12y²+16x²-48x+11=0

<=>(y⁴+4xy²-11y²)+(4xy²+16x²-44x)+(y²+4x-11)=0

<=>(y²+4x+1)(y²+4x-11)=0

với y²+4x+1=0

\(\Rightarrow3y=3\sqrt{-4x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=-3\sqrt{-4x-1}\)

<=>x⁴=18x²-36x-90