K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 4 2023
a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x
b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2
=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz
=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)
=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)
K
1
1 tháng 5 2022
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
20 tháng 12 2020
a3 - 4a2 -12a +27
= a3 + 3a2 - 7a2 -21a +9a +27
= a2(a+3) -7a(a+3) +9(a+3)
= (a+3) (a2 - 7a + 9)
Đây là bài làm của mình. Nếu bạn thấy đúng thì tick hộ mik nhé.
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA ! <3
NT
0
VM
20 tháng 1 2020
Bài 1 bạn tham khảo tại đây nhé:
Tim x,y,z thoa man : x^2 +5y^2 -4xy +10x-22y +Ix+y+zI +26 = 0 ...
Chúc bạn học tốt!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2022
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{1}{a}+\frac{a}{4}\geq 1$
$\frac{1}{b}+\frac{b}{4}\geq 1$
$\frac{1}{c}+\frac{c}{4}\geq 1$
Cộng theo vế:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a+b+c}{4}\geq 3$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{4}\geq 3$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
b.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a^2}{c}+c\geq 2a$
$\frac{b^2}{a}+a\geq 2b$
$\frac{c^2}{b}+b\geq 2c$
$\Rightarrow \frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+(c+a+b)\geq 2(a+b+c)$
$\Rightarrow \frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\geq a+b+c=6$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
6 tháng 4 2019
Bài 1: A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}=\frac{x^2-x+1-x}{x^2-x+1}=1-\frac{x}{x^2-x+1}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\\x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in R\end{cases}\Rightarrow A}\ge0\forall x\in R\)
Bài 2: \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow3\left(a^3-a^2b-ab^2+b^3\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng với mọi a; b > 0)
3 tháng 6 2018
:\(x^4-4x+3=\left(x^4-x^3\right)+\left(x^3-x^2\right)+\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\)
\(=x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^3+x^2+x-3\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2+2x+3\right)\left(x-1\right)^2\)(cái này bạn phân tích vế \(x^3+x^2+x-3=\left(x^2+2x+3\right)\left(x-1\right)\)là được
Ta có:\(\left(x-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng).Dấu"="<=>x=1(1)
lại có \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2>0\)(2)
nhân vế (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
Dấu"="<=>x=1
Xong rồi đấy,bạn k cho mình nhé
AT
0
<=>(2a)^2-2.2a.3+9>=0
<=>(2a-3)^2>=0
dấu "=" xảy ra <=>2a-3=0
<=>2a=3
<=>a=2/3
vậy 4a^2-12a+1>=8 dấu "=" xảy ra <=>a=2/3
Ta có: \(4a^2-12a+1\)
\(=4a^2-2.2a.3+9-8\)
\(=\left(4a^2-2.2a.3+9\right)-8\)
\(=\left(2a-3\right)^2-8\)
Mà \(\left(2a-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2a-2\right)^2-8\ge-8\left(ĐPCM\right)\)