K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x+3}-3x=\sqrt{\left(x+5\right)\left(2x+3\right)}+\sqrt{2x+3}-3\left(\sqrt{x+5}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{x+5}+1\right)-3\left(\sqrt{x+5}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\left(\sqrt{x+5}+1\right)\left(\sqrt{2x+3}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-3\right)\left(x-1-\sqrt{x+5}\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{2x+3}-3=0\Leftrightarrow2x+3=9\Rightarrow x=3\)
TH2: \(x-1-\sqrt{x+5}=0\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\\left(x-1\right)^2=x+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-3x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
HT
4
22 tháng 1 2020
Ta viết lại phương trình thành:
\(\left(2x-1\right)^3-\left(x^2-x-1\right)=\left(x+1\right)\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x^2-x-1}\)
Đặt: \(a=2x-1;b=\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x^2-x-1}=\sqrt[3]{3x^2-2}\) ta thu được hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}a^3-\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)b\\b^3-\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)a\end{cases}}\)
Trừ 2 pt của hệ cho nhau ta được: \(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+x+1\right)=0\)
Trường hợp 1: \(a=b\) ta có:
\(2x-1=\sqrt[3]{3x^2-2}\Leftrightarrow8x^3-15x^2+6x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{8}\end{cases}}\)
Trường hợp 2: \(a^2+ab+b^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(2x-1\right)^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+4x^2+2\left(2x-1\right)^2+5=0\left(vn\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm là: \(x=1;x=-\frac{1}{8}\)
