Question

[Thầy Đức Anh]

(3,5 điểm)

1) Quan sát hình dưới đây

a) Chỉ ra các điểm thuộc đoạn thẳng $BD$, các điểm không thuộc đoạn thẳng $BD$. (0,25 điểm).

b) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song. (0,25 điểm).

c) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm của chúng. (0,5 điểm).

2) Cho đoạn thẳng $ {MN}=8$ cm. Gọi $ {R}$ là trung điểm của $ {MN}$.
a) Tính $MR$; $RN$. (0,5 điểm)
b) Lấy hai điểm $P$ và $Q$ trên đoạn thẳng $M N$ sao cho $M P=NQ=3$ cm. Điểm $ {R}$ có là trung điểm của $PQ$ không? Vì sao? (1,5 điểm)

3) Cho trước $12$ điểm, trong đó có đúng $4$ điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng? (0,5 điểm)

Answer 1

[Nguyễn Minh Đức]

)

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng $BD$ là $B;C;D$, tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng $BD$ là $A;E$.

b) Cặp đường thẳng song song là $AB$ // $DE$.

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

$AB$ và $AE$ cắt nhau tại $A$.

$BA$ và $BD$ cắt nhau tại $B$.

$AE$ và $BD$ cắt nhau tại $C$.

$DE$ và $DB$ cắt nhau tại $D$.

$EA$ và $ED$ cắt nhau tại $E$.

2) 

a) 

Vì $R$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$, nên ta có $MR=RN=MN:2$.

Độ dài của đoạn thẳng $MR$ hay $RN$ là:

$8:2=4$ (cm)

b)

Nhìn hình vẽ, ta thấy $R$ nằm giữa $P$ và $Q$; $MN=MP+PQ+QN$; $MR=MP+PR$.

Độ dài của đoạn thẳng $PQ$ là

$8-3-3=2$ (cm).

Độ dài của đoạn thẳng $PR$ là

$4-3=1$ (cm).

Từ đây, ta thấy $PR:PQ=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$,

Vậy $R$ là trung điểm $PQ$.

3)

Chọn 1 điểm nối với $11$ điểm còn lại ta được $11$ đường thẳng, làm như thế với $12$ điểm ta được $12.(12-1)=132$ đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng lặp lại $2$ lần nên số đường thẳng vẽ được là $132:2=66$ đường thẳng.

Qua $4$ điểm không thẳng hàng sẽ vẽ được $6$ đường thẳng.

Qua $4$ điểm thẳng hàng vẽ được $1$ đường thẳng nên số đường thẳng giảm đi $5$ đường thẳng

Vậy số đường thẳng vẽ được là $66-5=61$ đường thẳng vậy ta vẽ được 61 đường thẳng.

 

Answer 2

[Tran Thu Phuong]

a, các điểm thuộc đường thẳng BD là: E

b, các cặp đường thẳng song song là; AB với DE

c, AE cắt BD ở giao điểm E

2)

điểm MR = 4cm

điểm RN=4cm

b, R có là trung điểm của PQ, vì ta lấy MR trừ cho MP tương tự với phía bên kia ta lấy RN trừ cho QN ta ra được kết quả bằng 1cm 

3