K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
25 tháng 6 2021
a, \(cos^2x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=0\end{matrix}\right.\)
b, \(2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\1+\sqrt{2}cos2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\cos2x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\2x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
25 tháng 6 2021
a, \(cos^2x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) (k ∈ Z)
Vậy...
b, \(2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\2x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c, \(8cos^2x+2sinx-7=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(1-sin^2x\right)+2sinx-7=0\)
\(\Leftrightarrow8sin^2x-2sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy...
d, \(4cos^4x+cos^2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=\dfrac{3}{4}\\cos^2x=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos2x+1}{2}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
Vậy...
e, \(\sqrt{3}tanx-6cotx+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0\) (ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tanx-\dfrac{6}{tanx}+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\left(tm\right)\\x=arctan\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy...
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
4 tháng 6 2019
Các bước biến đổi. Bạn tự tìm kết quả nhé!
1) \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(\cos^2x+\cos x.\sin x+\sin^2x\right)+\cos^2x-\sin^2x=0\)
<=> \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(1+\cos x.\sin x\right)+\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x\right)=0\)
<=> \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(\cos x+1\right)\left(\sin x+1\right)=0\)
2) \(\left(\sin^3x-2\sin^5x\right)-\left(2\cos^5x-\cos^3x\right)=0\)
<=> \(\sin^3x\left(1-2\sin^2x\right)-\cos^3x\left(2\cos^2x-1\right)=0\)
<=> \(\sin^3x.\cos2x-\cos^3x.\cos2x=0\)
<=> \(\cos2x\left(\sin^3x-\cos^3x\right)=0\)
3) ĐK: x\(\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\cos x\left(3.\tan x+2\right)-\left(3\tan x+2\right)=0\)
<=> \(\left(\cos x-1\right)\left(3.\tan x+2\right)=0\)
SP
2
VD
22 tháng 9 2016
a, 3sin2x -5sinx +2=0
<=> sinx =1 hoặc sinx = 2/3
<=> x=π/2 +k2π ; x=arcsin2/3 + k2π hoặc x= π - arcsin2/3 + k2π
b, bn có chép đúng đề bài không.Mình tính ra lẻ
11 tháng 9 2017
b) phần b giải ntn nhé
\(2\left(cos^2x+sin^2x\right)-sinx-cosx-1=0\Leftrightarrow2.1-sinx-cosx-1=0\Leftrightarrow sinx+cosx=1\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(2cos^2x+3cosx-5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=k2\pi\)