Question

[Nguyễn Thùy Trang]

1)tính nhanh:  1/1×3+1/3×5+1/5×7+....+1/99×101

Answer 1

[Trương Quang Đạt]

 

Đặt S =	1	+	1	+ … +	1
	1 . 3		3 . 5		99 . 101

Ta có: 

1	-	1	=	3 - 1	=	2
1		3		1 . 3		1 . 3

Suy ra: 

1	=	1	(	1	-	1	)
1 . 3		2		1		3

Tương tự ta có: 

1	=	1	(	1	-	1	)
3 . 5		2		3		5

 

1	=	1	(	1	-	1	)
5 . 7		2		5		7

. . . 

1	=	1	(	1	-	1	)
99 . 101		2		99		101

Cộng các vế của các đẳng thức trên ta được:- Vế trái: tổng S- Vế phải: số thứ hai ở dòng trên sẽ triệt tiêu với số thứ nhất ở dòng dưới ⇒ vế phải còn lại số thứ nhất của dòng đầu tiên trừ đi số thứ hai của dòng cuối cùng. 

S =	1	(	1	-	1	)
	2		1		101

 

S =	1		101 - 1
	2		101

 

S =	100
	202

Rút gọn phân số trên (chia cả tử và mẫu cho 2) ta được: 

Tổng ban đầu =	50
	101