Question

[Nguyen Ngoc Quynh Nhu]

1/Tìm x,y\(\varepsilon\)Z biết                                                    

a)xy+3x-7y=21

b)xy+3x-2y=11

c)(x+1)+(x+3)+(x+5)+...+(x+99)=0

d)(x-3)+(x-2)+(x-1)+...+10+11=11

(Nêu cách làm)

2/Một hiệu sách có 5 hộp bút bi và bút chì.Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp I: 78 chiếc, hộp II:80 chiếc, hộp III:82 chiếc, hộp IV:114 chiếc, hộp V:128 chiếc. Sau khi bán 1 hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?

(Nêu cách giải và trình bày luôn nha,thanks!)

Answer 1

[Ninh Nguyễn Trúc Lam]

a) xy+3x-7y=21 
<=> x(y+3) -7y = 21 
<=> x(y+3) = 21+7y 
<=> x(y+3) = 7(y+3) 
<=> (x-7)(y+3)=0 
Suy ra nghiệm của phương trình trên là 
x=7, y tùy ý thuộc Z 
x tùy ý thuộc Z, y=-3.

b) Đây là bài giải phương trình nghiệm nguyên, có thể giải theo hai cách như sau : 
Cách 1 : 
xy+3x-2y=11 
<=>x(y+3) - 2y - 6 =11 - 6 
<=>x(y+3) - 2(y+3) = 5 
<=> (x-2)(y+3) = 5 
=> x - 2 ; y +3 thuộc Ư(5)={±1;±5} 
*x-2=1 => x=3 
y+3=5 => y=2 
*x-2= -1 => x=1 
y+3= -5 => y= -8 
*x-2=5 => x=7 
y+3=1 => y= -2 
*x-2= -5 => x= -3 
y+3= -1 => y= -4 
Vậy (x;y)=(3;2),(1;-8),(7;-2),(-3;-4) 

Cách 2 : 
xy +3x -2y = 11 
x(y+3) = 2y+11 
Nếu y= -3 thay vào phương trình, ta có 0x=5 (loại) 
Nếu y khác -3 thì : 
x= (2y+11) / (y+3) 
x = 2 + 5/(y+3) (cái này là chia đa thức ý mà) 
mà x thuộc Z 
=> 5/(y+3) thuộc Z 
=> y+3 thuộc Ư(5)={±1;±5} 
=> y thuộc {-2;-4;2;-8} 
mà x = 2 + 5/(y+3) 
=> x thuộc {7;-3;1;3} 
Vậy (x;y)=(3;2),(1;-8),(7;-2),(-3;-4)

c) Ta có:(x+1)+(x+2)+...+(x+99)=0

=>[(x+99)+(x+1)].(x+99):2=0

=>  2x+100        .(x+99):2=0

=>  2x+100                     =0        (*)

=>  2x                            =0-100= -100

=>    x                            = (-100):2

=>    x                            =   -50

Giải thích (*) vì (x+99):2 khác 0 ( vì x+99 khác 0) mà một số m nhân cho n khác mà bằng 0 thì suy ra m=0, từ đó ta kết luận 2x+100=0

d) Ta có: (x-3)+(x-2)+(x-1)+...+10+11=11

=> d)(x-3)+(x-2)+(x-1)+...+10=0 (bớt số 11 ở hai vế)

Gọi số hạng ở vế trái là n ( n khác 0)

=> {[(x-3)+11].n}:2=0

=> [x-3+11].n=0.2=0

=> (x+8).n=0

=> vì n khác 0 nên x+8=0 => x=-8

tick nha (mình chỉ biết làm bài 1 thôi)