Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{x^4+2x^2+25}{4x^2}=\frac{x^4+25}{4x^2}+\frac{2x^2}{4x^2}=\frac{x^4+25}{4x^2}+\frac{1}{2}\)
vì \(x^4>=0;25>0\Rightarrow\frac{x^4+25}{4x^2}+\frac{1}{2}>=\frac{2\sqrt{25\cdot x^4}}{4x^2}+\frac{1}{2}=\frac{10x^2}{4x^2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi \(x^4=25\Rightarrow x^2=5\Rightarrow x=+-\sqrt{5}\)
vậy min của A là 3 khi x= \(+-\sqrt{5}\)
a) pt có 2 nghiệm dương <=> \(\Delta\ge0;\int^{x1+x2>0}_{x1.x2>0}\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\ge0;\int^{2m+2>0}_{m-4>0}\Leftrightarrow4m^2+4m+4+16\ge0;\int^{m>-1}_{m>4}\)
=> m>4. (cái kí hiệu ngoặc kia là kí hiệu và nha. tại trên này không có nên dùng tạm cái ý)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=2m+2; x1.x2=m-4
\(M=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1-x1.x2+x2-x1.x2}=\frac{\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)}{2m+2-2\left(m-4\right)}=\frac{4m^2+6m+12}{10}=\frac{\left(4m^2+6m+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}}{10}=\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\)
ta có: \(\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\ge\frac{39}{40}\)=> Min M=39/40 <=>m=-3/4
