Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
\(A=4x^2-12x+11\)
\(A=4x^2-12x+9+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Tính giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$
Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$
Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
Tìm giá trị lớn nhất:
$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$
Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$
$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$
Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)
= \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)
A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)
<=> \(x=3\)
các câu còn lại tương tự
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
\(a,A=4x^2-12x+11\)
\(A=4x^2-12x+9+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c,C=-x^2+6x-15\)
\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)
\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)
\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)
\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(D=x-x^2-3+3x-2\)
\(D=-x^2+4x-5\)
\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)