Question

[Nguyễn Nhật Tiên Tiên]

1/Chứng minh rằng trong tứ giác:

Độ dài của bất kì cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại

2/Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). I,J theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng AC+BD+2IJ < AB+BC+CD+AD

Answer 1

[Đức Hiếu]

Bài 1:

Xét tam giác ABD ta có:

\(AD< AB+DB\)(áp dụng bất đẳng thức tam giác)(1)

Xét tam giác BCD ta có:

\(DB< BC+DC\)(áp dụng bất đẳng thức tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(AD< AB+BC+DC\)

Vậy độ dài của bất kì cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!