Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề hình như sai nhé bạn. Đường thẳng qua C thì làm sao song song với CK được.
câu 1 bị sai ở chỗ đường thẳng C thì làm sao có thể song song với CK được
Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB
Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)
Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)
Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)
\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)
\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có\(DK.DJ=DH.DA\)
=> K là trực tâm của tam giác IBC
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
a) Ta có: BHCD là hình bình hành(gt)
nên CH//BD và BH//CD
mà CH\(\perp\)AB(gt) và BH\(\perp\)AC(gt)
nên BD\(\perp\)AB và CD\(\perp\)AC
Suy ra: B,C nằm trên đường tròn đường kính AD(1)
Ta có: MD//BC(gt)
AM\(\perp\)BC(gt)
Do đó: MD\(\perp\)AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay M nằm trên đường tròn đường kính AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,C,D,M cùng thuộc 1 đường tròn(Đpcm)
b) Vì BMCD nội tiếp (chứng minh ở câu a) và \(MD\parallel BC\) (đề cho)
\(\Rightarrow BMDC\) là hình thang cân \(\Rightarrow BM=CD\)
c) Vì BHCD là hình bình hành có K là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) K là trung điểm HD
Xét \(\Delta ADH\) có O là trung điểm AD (đường kính), K là trung điểm HD
\(\Rightarrow OK\) là đường trung bình \(\Rightarrow OK\parallel AH\) và \(OK=\dfrac{1}{2}AH\)
Vì \(OK\parallel AH\) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{OK}=\dfrac{AG}{GK}=2\Rightarrow AG=2GK\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác ABC
Không