Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giác AHB đồng dạng với tam giác HCI ( g.g ) ( Bạn tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{HI}=\frac{BH}{CI}\Rightarrow\frac{AH}{OH}=\frac{BC}{CI}\)
Suy ra tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH ( đpcm )
b) Qua H kẻ HE // BI
Ta cũng dễ chứng minh được OE // BC suy ra \(OE\perp AH\)
Suy ra tam giác AHE có trực tâm là O
Suy ra AO vuông góc với BI ( đpcm )
Làm ngắn thế Hiếu!
Bạn tự vẽ hình!!!
a) Hai tam giác vuông AHC và HIC có chung góc C nên chúng đồng dạng
\(\Delta AHC\approx\Delta HIC\Rightarrow\frac{HA}{HI}=\frac{HC}{IC}\)
\(\frac{HA}{2HO}=\frac{BC}{2IC}\Rightarrow\frac{HA}{HO}=\frac{BC}{IC}\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\widehat{AHO}=\widehat{ICB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(c-g-c\right)\)
b) Gọi D là giao điểm của AH và BI , E là giao điểm của AO và BI
\(\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{HAO}\)
Ta lại có: góc BDH = góc ADE (dđ) => IBH + BDH = HAO + ADE
Tam giác BHD vuông nên IBH + BDH=90 độ => HAO + ADE =90 độ => góc AED = 90 độ hay \(AO\perp BI\)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a, tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I
tam giác ABC cân tại A ; H là trung điểm của BC (gt)
=> AH _|_ BC (đl) và AH là phân giác của góc BAC
=> góc BAH + góc ABC = 90 mà góc ABH = góc HAC
=> góc HAC + góc ABC = 90
tam giác ABC cân tại A => góc B = Góc C
có góc IHC + góc ACB = 90
=> gócIHC + góc ABC = 90
=> góc HAC = góc IHC
tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I
=>t am giác AIH ~ tam giác HIC
=> HA/HC = HI/IC
=> HA.IC = HC.HI
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
