Question

[Đài Tiểu Đình]

1.Cho bốn số a ,b ,c ,d khác 0 và thỏa mãn : b² = ac ; c² = bd ; b³ + c³ + d³ khác 0

Chứng minh rằng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)= \(\frac{a}{d}\)

2. Tìm các số a1 ,a2 ,a3 ,... ,a9 biết

\(\frac{a_1-1}{9}\)= \(\frac{a_2-2}{8}\)= \(\frac{a_3-3}{7}\)= ... = \(\frac{a_9-9}{1}\) và a1 + a2 + a3 +... + a9 = 90

Answer 1

[Nguyệt]

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)

=> đpcm

Answer 2

[Kiên-Messi-8A-Boy2k6]

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(đpcm\right)\)

b,  Tỉ số = nhau + tất vào là xông