K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x^2-x-2\right)\left(x^2+x\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt[3]{\left(3x+2\right)^2}\right)}{\left(x^3-3x-2\right)\left(x+\sqrt[]{x+2}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt[3]{\left(3x+2\right)^2}\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2\left(x+\sqrt[]{x+2}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+x\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt[3]{\left(3x+2\right)^2}}{\left(x+1\right)\left(x+\sqrt[]{x+2}\right)}=...\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt[]{1+2x}-x-1\right)+\left(x+1-\sqrt[3]{1+3x}\right)}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{x^2}{\sqrt[]{1+2x}+x+1}+\dfrac{x^3+3x^2}{\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{\left(1+3x\right)^2}}}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1}{\sqrt[]{1+2x}+x+1}+\dfrac{x+3}{\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{\left(1+3x\right)^2}}\right)\)
\(=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(\sqrt[]{5+4x}-2x-3\right)+\left(2x+3-\sqrt[3]{7+6x}\right)}{x^3+x^2-x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\dfrac{5+4x-\left(2x+3\right)^2}{2x+3+\sqrt[]{5+4x}}+\dfrac{\left(2x+3\right)^3-\left(7+6x\right)}{\left(2x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\sqrt[3]{7+6x}+\sqrt[3]{\left(7+6x\right)^2}}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\dfrac{-4\left(x+1\right)^2}{2x+3+\sqrt[]{5+4x}}+\dfrac{\left(x+1\right)^2\left(8x+20\right)}{\left(2x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\sqrt[3]{7+6x}+\sqrt[3]{\left(7+6x\right)^2}}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\dfrac{-4}{2x+3+\sqrt[]{5+4x}}+\dfrac{8x+20}{\left(2x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\sqrt[3]{7+6x}+\sqrt[3]{\left(7+6x\right)^2}}}{x-1}\)
\(=...\)
MT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
a.
\(3\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=\left(x+1\right)^3-2\)
Đặt \(\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=y\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3y=\left(x+1\right)^3-2\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+2=\left(x+1\right)^3\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3-y^3=3y-3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=y^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=3\left(x+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
b.
\(\Leftrightarrow8x^3-\left(6x+1\right)+2x-\sqrt[3]{6x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{6x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt[3]{6x+1}\)
\(\Leftrightarrow8x^3-6x-1=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=8x^3-6x-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R, đồng thời \(f\left(x\right)\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-1\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1>0\) \(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\) (1)
\(f\left(0\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\) (2)
\(f\left(1\right)=1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\) cả 3 nghiệm của \(f\left(x\right)\) đều thuộc \(\left(-1;1\right)\)
Do đó, ta chỉ cần tìm nghiệm của \(f\left(x\right)\) với \(x\in\left(-1;1\right)\)
Do \(x\in\left(-1;1\right)\), đặt \(x=cosu\)
\(\Rightarrow8cos^3u-6cosu-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(4cos^3u-3cosu\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos3u=1\)
\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3u=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3u=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\\u=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: \(x=cosu=\left\{cos\left(\dfrac{\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{5\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{7\pi}{9}\right)\right\}\)
MT
0
HP
1 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{5x-1}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=b+2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)
TH2: \(a=b+2\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+2\)
\(\Leftrightarrow5x-1=x-1+4+4\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}+1=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-1=1\\2\sqrt{x-1}-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
bình phương 2 vế ra bạn ak
ta sẽ đc 64x4+48x3-8x2-6x=0
=) x=0
còn lại là bậc 3 phân tích ra đc : (8x2-1).(4x+3)=0
phần còn lại tự giải nhé