Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
H thuộc Δ nên H(x;4/5x+3/5)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x+1;\dfrac{4}{5}x-\dfrac{12}{5}\right)\)
Δ: 4x-5y+3=0
=>VTPT là (4;-5)
=>VTCP là (5;4)
Theo đề, ta có: 5(x+1)+4(4/5x-12/5)=0
=>5x+5+16/5x-48/5=0
=>31/5x-23/5=0
=>x=23/31
=>y=4/5*23/31+3/5=37/31
a+9b=23/31+9*37/31=356/31
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d có dạng:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)
Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)
Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm
Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên
\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
2)
Gọi (d) là đường thẳng qua M, H
Vì (d) vuông góc với (\(\Delta\)) => \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;2\right)\)
có : (d) qua điểm M(3;-1) và 1 vtpt (1;2)
=> (d): \(\left(x-3\right)+2\left(y+1\right)=0\)
<=> (d) : \(x+2y-1=0\)
* \(H=\left(d\right)\cap\left(\Delta\right)\) nên tọa độ H là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ hình chiếu H(-1;1)
