Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm củaBC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HK//AB
DO đó: K là trung điểm của AC
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên KA=KH
hay ΔKAH cân tại K
b: Xét ΔABC có
BK là đường trung tuyến
AH là đường trung tuyến
BK cắt AH tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>CI là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
mà M là trung điểm của AB
nên C,I,M thẳng hàng
c: Vì I là trọng tâm của ΔABC
và AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
nên AI=2IH
Ta có : \(\Delta ABC\)cân tại A có AH là đường cao nên AH vừa là phân giác vừa là trung tuyến
vì AB // Hx nên \(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\); \(\widehat{ABC}=\widehat{H_2}\) mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_2}=\widehat{H_1}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHK\)cân tại K \(\Rightarrow\)AK = HK ( 1 )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{C}=\widehat{H_2}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta KHC\)cân tại K \(\Rightarrow\)HK = KC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)AK = CK
\(\Rightarrow\)K là trung điểm AC
\(\Delta ABC\)có BK và AH là trung tuyến và chúng giao nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Mà CM là trung tuyến nên CM cũng đi qua trọng tâm I
Vậy C,I,M thẳng hàng
Bây giờ bạn hãy chứng minh góc mà 3 điểm C,I,M tạo thành bằng 180 độ
1: Xét ΔBDH có \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
nên ΔBDH cân tại D
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
2: Xét ΔABC có
CD là đường trung tuyến
AH là đường trung tuyến
CD cắt AH tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà E là trung điểm của AC
nên B,G,E thẳng hàng
a; Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BK là đường trung tuyến
AH cắt BK tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
b: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
CI là đường trung tuyến
Do đó: C,I,G thẳng hàng
c: Xét tứ giác AIHK có
HK//AI
HK=AI
Do đó: AIHK là hình bình hành
mà AI=AK
nên AIHK là hình thoi
=>KI là đường trung trực của AH
c: Xét tứ giác ABMH có
I là trung điểm của AM
I là trung điểm của BH
Do đó: ABMH là hình bình hành
Suy ra: AH//BC
