Question

[Vũ Anh Quân]

1. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
a) \(x^2+7x+6\) b) \(x^4+2016x^2+2015x+2016\)
2. Cho \(x^2+x-1=0\) . Tính giá trị biểu thức Q=\(x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1\)
3. Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\) . Tính H= abc + a^2014 +b^2015 +c^2016

Ai trả lời 1 phần giúp mình thì sẽ tich cho . MÌNH ĐANG CẦN GẤP

Answer 1

[Lightning Farron]

a)\(x^2+7x+6\)

\(=x^2+6x+x+6\)

\(=x\left(x+6\right)+\left(x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)

b)\(x^4+2016x^2+2015x+2016\)

\(=x^4+2016x^2+\left(2016x-x\right)+2016\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2016x^2+2016x+2016\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2016\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2016\right)\)

Answer 2

[Lightning Farron]

Bài 3:

Từ \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (1)

Ta thấy:\(\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\\left(c-1\right)^2\ge0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\end{cases}\)

\(\Rightarrow a=b=c=1\Rightarrow H=1\cdot1\cdot1+1^{2014}+1^{2015}+1^{2016}=1+1+1+1=4\)