Question

[Võ Lan Nhi]

1. C/m giá trị biểu thức (m-1)²-(m²+1)(m-3)-2m là số nguyên tố với mọi giá trị của m.

2. Với x \(\ne\pm\) 2, c/m đẳng thức:

\(\left(\dfrac{x}{2+x}-\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x+3}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x^2-3}{4-x^2}+1\right)=-\left(x-1\right)^2\)

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có D là tđ của BC. Gọi E và F lần lượt hình chiếu của D trên AB và AC.

a) C/m AD = EF

b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua E. C/m 3 đường thẳng AD, EF, KC đồng quy.

4. Cho hbh ABCD. Điểm E nằm giữa 2 điểm C và D. Gọi M là giao điểm của AE và BD. Gọi diện tích tam giác ABM là S₁, diện tích tam giác MDE là S₂, diện tích tam giác BCE là S₃. So sánh S₁với S₂ + S₃

5. Cho hai số thực x và y thỏa mãn x² + y² = 1.

Hãy tìm GTLN của biểu thức M = x⁵ + 2y