Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 9 (1)
giả sử a , b , c đều không chia hết cho 3 ( có dạng B(3) +_ 1 )
=> a^3 , b^3 , c^3 , đều có dạng B(9)+_ 1
do đó a^3 + b^3 + c^3 +r1 + r2 + r3 ( trong đó r1;r2;r3 bằng -1 hoặc 1 )
=> a^3 + b^3 + c^3 không chia hết cho 9 . ( trái với điều (1) )
=> 1 trong 3 số a, b, c, là bội của 3
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
504 = 32 . 7 . 8 . đặt n = a3
Ta cần chứng minh A = ( a3 - 1 ) a3 ( a3 + 1 ) chia hết cho 504
Nếu a chẵn thì a3 chia hết cho 8 ; nếu a lẻ thì a3 - 1 và a3 + 1 là 2 số chẵn liên tiếp nên ( a3 - 1 ) ( a3 + 1 ) chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8
Nếu a chia hết cho 7 thì A chia hết cho 7 . Nếu a không chia hết cho 7 thì a6 - 1 chia hết cho 7
Nếu a chia hết cho 3 thi a3 chia hết cho 9 . nếu a = 3k \(\mp\)1 thì a3 = BS9 \(\mp\)1 nên a3 - 1 hoặc a3 + 1 chia hết cho 9
Do đó : A chia hết cho 9
Nếu a ko chia hết cho 7 thì tại sao a^6 -1 chia hết cho 7 ??????
Trả lời
dễ mà gọi 2 số đó là x;y(x;yZ)
ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Vì \(x+y⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3⋮3\)( đpcm )
3. \(1998=a_1+a_2+a_3\) với \(a,b,c\in N\)
Xét hiệu \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+a_3\left(a_3^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right).a_1.\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right).a_2.\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right).a_3.\left(a_3+1\right)\)
Dễ thấy mỗi số hạng là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Mỗi số hạng chia hết cho 6
=> Hiệu \(\left[\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\right]⋮6\)
Hay \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\) có cùng số dư khi chia cho 6
=> \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và 1998 có cùng số dư khi chia cho 6
Nên \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)⋮6\)
1
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1 , n . n+1
(n-1)3 +n3+(n+1)3
= n3 - 3n2+3n -1 + n3 + n3 +3n2 +3n +1
= 3n3 + 6n
= 3n3- 3n + 9n
= 3 (n3-n) + 9n chia hết cho 9
2)
Có a3+b3+c3 chia hết cho 9 (1)
Giả sử a,b,c đều ko chia hết cho 3 (BS3\(\pm1\))
\(\Rightarrow\) lập phương mỗi số dạng BS9 \(\pm1\)
\(\Rightarrow a^3+b^{3^{ }}+c^3=BS9+r_1+r_2+r_3\)
Có r1,r2,r3 \(\in\left(1;-1\right)\)
Không có cách nào để r1,r2,r3 nào để tổng chia hết cho 9 trái với (1)
Vậy tồn tại 1 trong 3 số a,b,c là bội của 3