Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vecto AB-vecto AD
=vecto DA+vecto AB
=vecto DB
-vecto CD-veco BC
=vecto CB-vecto CD
=vecto DC+vecto CB=vecto DB
=>vecto AB+vecto CD=vecto AD-vecto BC
b: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
c: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)
b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)
\(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AH}\)
Gọi I là trung điểm AC
Ta có : \(BG=GH=2GI\Rightarrow GI=IH\)
Tứ giác \(AGCH\)có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
\(\Rightarrow AH=GC\)
\(2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GH}+2\overrightarrow{HC}\)
\(=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GH}+2\left(\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GC}\right)=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AH}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) \(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành
Vậy D là đỉnh của hình bình hành ABCD
\(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CA}\Rightarrow\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow A\) là trung điểm CE hay E là điểm đối xứng C qua A
+) vecto AC + vecto BD = vecto AD + vecto DC + vecto BC + vecto CD
= vecto AD + vecto BC (1)
+) vecto MN = \(\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC} \)\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)\(\left(2\right)\)
Từ (1),(2) => đpcm
Hmm, bài này hình như mk làm câu đầu r nhỉ, mấy câu sau tg tự thui à :))
Vẽ hcn ABCD, theo quy tắc hbh có: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD\)
Có BD=AC= 2a (cạnh đối diện vs góc 300 bằng 1 nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2a\)
Vẽ hbh ACBE=> \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{EC}\right|=EC\)
DE= 2BC= 2a
=> \(DC=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3}a\)
=> \(EC=\sqrt{ED^2+CD^2}=\sqrt{4a^2+3a^2}=\sqrt{7}a\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{7}a\)
giả thiết không có điểm S, sao làm câu b được.
a) I là trung điểm
nên vectoAB+ vectoAC= 2AI (1)
vectoAD+ vectoAE=2AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra câu a
b) vecto AB+ vectoAC= 2AI(cmt
vectoAD+ vectoAE= 2AI(cmt
vectoAS=vectoAB+ vectoAD+ vectoAC+ vectoAE
tương đương: vectoAS=(vectoAB+ vectoAC)+ (vectoAD+ vectoAE)
vectoAS=2AI+2AI= 4AI