Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:+) AE=BE,AD=CD
=>ED là đường trung bình của tam giác ABC
=>ED=1/2BC=1/2.20=10cm
+) ME=MB,NC=ND
=>MN là đường trung bình của hình thang EDCB
=>MN//BC//ED
+) ME=MB,MI//ED
=>MI là đường trung bình của tam giác BED
=>MI=1/2ED=1/2.10=5cm
+) ND=NC,NK//ED
=>NK là đường trung bình của tam giác CDE
=>NK=1/2ED=1/2.10=5cm
Lại có:MN là đường trung bình của hình thang EDCB
=>MN=ED+BC/2=30/2=15cm
Mà MN=MI+IK+KN
=>IK=MN-(MI+KN)=15-10=5cm
Vậy MI=IK=KN=5cm
Xét tg ABC có: E là t/đ của AB (gt) và D là t/đ của AC (gt)
=> DE là đg trung bình của tg ABC => ED = 1/2. BC ; ED//BC
Xét hthang EDCB(ED//BC) có: M là t/đ của BE (gt) và N là t/đ của DC(gt)
=> MN là đg trung bình của hthang EDCB => MN//DE//BC ; MN = 1/2.(DE+BC) . MÀ DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE
=> MI+IK+KN =3/2 . DE (1)
xét tg BDE có: M là t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( vì I thuộc MN ; MN//DE) => I là r/đ của BD => MI là đg trung bình của tg BDE
=> MI =1/2.DE (2)
C/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg CDE => KN= 1/2.DE (3)
Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE (*)
Thay (2),(3) vào (1) ta đc: 1/2. DE +IK +1/2. DE =3/2. DE => IK =1/2. DE (**)
Từ (*),(**)=> MI=IK=KN (đpcm)
Bạn có thể giải thích cho mình vì sao = 1/2.(DE+BC)Mà DE = 1/2BC => MN =3/2 là sao vậy mình không hiểu đoạn đó
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nne ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=1/2BC
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB và DC
nên MN là đường trung bình
=>MN//ED//BC và MN=(ED+BC)/2
Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
=>MI=1/2ED
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD=1/2
=>KN=1/2ED
IK=MN-MI-KN
=1/2(ED+BC)-1/2ED-1/2ED
=1/2BC-1/2ED=1/2ED
=>MI=IK=KN
*) Trong \(\Delta ABC\), có: \(AE=EB;AD=DC\) => \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
=> \(ED\)//\(BC\) và \(ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow2ED=BC\).
=> Tứ giác \(EDCB\) là hình thang (do \(ED\)//\(BC\))
*) Trong hình thang EDCB, có: \(EI=IB;DK=KC\Rightarrow IK\) là đường trung bình của hình thang \(EDCB\).
\(\Rightarrow IK=\frac{ED+BC}{2}=\frac{ED+2ED}{2}=\frac{3}{2}ED\)
*) Trong tam giác \(BED\) có: \(BI=IE;IM\)//\(ED\Rightarrow BM=MD\).
Và trong tam giác \(BED\), có: \(BI=IE;BM=MD\Rightarrow IM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\Rightarrow IM=\frac{1}{2}ED\)
Tương tự thì \(NK=\frac{1}{2}ED\Rightarrow\)\(MN=IK-IM-NK=\frac{3}{2}ED-\frac{1}{2}ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\)
Vậy \(IM=MN=NK\)
Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ CED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ CED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
Đảm bảo vẽ đúng hình nhé:
Bài1:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*)
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED
Tham khao này Bài 40 (Sách bài tập - trang 84)