Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABHK có
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AHB}\) và \(\widehat{AKB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABHK là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) Ta có: Điểm K đối xứng với điểm F qua AC => FC=KC; AF=AK
=> \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)ACK (c.c.c) => ^AFC=^AKC (2 góc tương ứng)
Ta thấy tứ giác ABFC nội tiếp đường tròn tâm O => ^AFC=^ABC.
H là trực tâm của tam giác ABC => CH\(\perp\)AB (tại D)
=> ^HCB + ^ABC = 900 (1)
Lại có AH\(\perp\)BC => ^LHC + ^HCB = 900 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABC=^LHC. Mà ^LHC + ^AHC = 1800
=> ^ABC + ^AHC = 1800. Do ^ABC=^AFC=^AKC (cmt) => ^AKC + ^AHC= 1800
Xét tứ giác AHCK có: ^AKC + ^AHC =1800 => Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) AO cắt GI tại Q
Gọi giao điểm của AO và (O) là P = >^ACP=900 => ^CAP+^CPA=900 (*)
Thấy tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn (O) => ^CPA=^ABC
Mà ^ABC+^AHC=1800 => ^CPA+^AHC=1800 (3).
Ta có tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp (cmt) => ^KAI=^CHI
Lại có \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)ACK => ^FAC=^KAC hay ^KAI=^GAI => ^GAI=^CHI
Xét tứ giác AHGI: ^GAI=^GHI (=^CHI) (cmt) = >Tứ giác AHGI nội tiếp đường tròn
=> ^AIG+^AHG=1800 hay ^AIG + ^AHC=1800 (4)
Từ (3) và (4) => ^AIG=^CPA (**)
Từ (*) và (**) => ^CAP+^AIG=900 hay ^IAQ+^AIQ=900 => \(\Delta\)AIQ vuông tại Q
Vậy AO vuông góc với GI (đpcm).
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
