Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác FCDE có
\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)
Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD vuông tại C và ΔBED vuông tại E có
\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔBED
Suy ra: DA/DB=DC/DE
hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)
a, ta có góc FCD=90°; FED=90°( góc nội tiếp chắn 1/2 đtròn )
xét tứ giác FCDE có góc FCD+FED=90°+90°=180°
suy ra FCDE nội tiếp
b,xét hai tam giác CED và ABD có
góc CDE=ADB( đđ )
góc ECD=DAB=1/2sđ cung EB( góc nội tiếp chắn cung EB)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra DE/DB=DC/AD
suy ra DE.DA=DB.DC(đpcm)
c, ta có góc CDF=CEF( góc nội tiếp cùng chắn cung CF)(1)
góc CED=CBA( góc nội tiếp chắn cung CA)(2)
góc CDF=DCI( tam giác CID cân tại I)(3)
góc OCB=CBO( tam giác OCB cân tại O)(4)
từ 1,3 suy ra góc CEF=DCI(5)
từ2,4 suy ra OCB=CEA(6)
mà góc CEF+CEA=90°(7)
từ 5,6,7 suy ra góc DCI+OCB=90°
suy ra CI là tiếp tuyến của (O)(đpcm)
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
https://hoidap247.com/cau-hoi/296770 cậu vào link này xem bài tham khảo rồi tự làm hộ mk nha, mk bận quá nên k có thời gian giải cả bài ra chi tiết cho Vy đc, thông cảm giùm mk với ạ, thanks ^6
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
1:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác FCDE có
\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)
Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔCDA vuông tại C và ΔEDB vuông tại E có
\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔCDA\(\sim\)ΔEDB
Suy ra: DC/DE=DA/DB
hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)
