Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2b^2\)
\(=\left(a^2+b^2-c^2+a^2-b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2-c^2-a^2+b^2-c^2\right)-4a^2b^2\)
\(=2a^2.2b^2-4a^2b^2=0\)
\(C=\left(2-6x\right)^2+\left(2-5x\right)^2+2\left(6x-2\right)\left(2-5x\right)\)
\(=\left[\left(2-6x\right)+\left(2-5x\right)\right]^2\)
\(=\left[4-11x\right]^2\)
\(=16-88x+121x^2\)
chúc bn học tốt
câu 2:
a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=-2bc
ta có:
a( b-c ) - b ( a +c )+ c(a-b)
=ab-ac-(ba+bc)+(ca-cb)
=ab-ac-ba-bc+ca-cb
=ab-ba-ac+ca-bc-cb
=0-0-bc-cb
=bc+(-cb)
=-2cb hay -2bc
b)a(1-b)+a(a^2-1)=a(a^2-b)
Ta có:
a(1-b) + a(a^2-1)
=a-ab+(a^3-a)
=a-ab+a^3-a
=a-a-ab+a^3
=0-ab+a^3
=-ab+a^3
=a(-b +a^2) hay a(a^2-b)
a)\((x^2- 4).(x^2 - 10) = 72 Đặt x^2 - 7 = a(1), ta có (a+3)(a-3)=72 a^2-9=72 a^2=81 a=+-9 xét 2 trường hợp a = 9 và -9 khi thay vào (1) ta có..... tự lm nốt nha \)
b) nhóm x+1 vs x+4 và x+2 vs x+3 ta sẽ có (x2+5x+4)(x2+5x+6)(x+5)=40
\(x^3-y^3-36xy\)
\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-36xy\)
\(=12^3+36xy-36xy\)
\(=1728\)
\(a,4x^2-\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-\left(6x^2-3x+2x-1\right)=2\left(x^2-6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-6x^2+x+1-2x^2+12x-18=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+13x-17=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x^2-\dfrac{13}{4}x+\dfrac{169}{64}\right)-\dfrac{103}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x-\dfrac{13}{8}\right)^2=\dfrac{103}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{13}{8}\right)^2=\dfrac{-103}{64}\Rightarrow\) pt vô nghiệm
\(b,\left(5x-1\right)\left(x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=x.\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow5x^2+5x-x-1-\left(4x^2-1\right)=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x-x-1-4x^2+1-x^2-x=0\) \(\Leftrightarrow3x=0\Rightarrow x=0\)
\(c,7x^2-\left(2x-3\right)^2=1+3\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2-\left(4x^2-12x+9\right)=1+3\left(x^2+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2-4x^2+12x-9=1+3x^2+12x+12\)\(\Leftrightarrow7x^2-4x^2+12x-9-1-3x^2-12x-12=0\)\(\Leftrightarrow-22=0\) ( vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm
a)
\((x-3)(x-5)(x-6)(x-10)=24x^2\)
\(\Leftrightarrow [(x-3)(x-10)][(x-5)(x-6)]=24x^2\)
\(\Leftrightarrow (x^2-13x+30)(x^2-11x+30)=24x^2\)
Đặt \(x^2-11x+30=a\). PT trở thành:
\((a-2x)a=24x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ax-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-6ax+4ax-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a(a-6x)+4x(a-6x)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+4x)(a-6x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+4x=0\\ a-6x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2-7x+30=0\\ x^2-17x+30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} (x-3,5)^2+17,75=0(\text{vô lý})\\ (x-15)(x-2)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=15\) hoặc $x=2$
b)
Đặt \(x-7=a\). PT trở thành:
\((a+1)^4+(a-1)^4=272\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=272\)
\(\Leftrightarrow 2a^4+12a^2+2=272\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-135=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+3)^2-144=0\Leftrightarrow (a^2+3)^2-12^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+15)(a^2-9)=0\)
\(\Rightarrow a^2-9=0\Rightarrow a=\pm 3\)
\(\Rightarrow x=a+7=\left[\begin{matrix} 4\\ 10\end{matrix}\right.\)
a) Đặt \(x^2+3x+1=y\) khi đó ta có:
\(y\left(y-4\right)-5\)
\(=y^2-4y-5\)
\(=y\left(y-5\right)+\left(y-5\right)\)
\(=\left(y+1\right)\left(y-5\right)\)
Thay \(y=x^2+3x+1\):
\(\left(x^2+3x+1+1\right)\left(x^2+3x+1-5\right)\)
\(=\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-4\right)\)
\(=\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]\left[x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\right]\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\)
b) Biến đổi 3 số sau có chứa x2 + 2x rồi đặt ẩn.
c) \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+15\)
\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)
Đặt \(x^2+8x+7=y'\)
Khi đó ta đc:
\(y'\left(y'+8\right)+15\)
\(=\left(y'\right)^2+8y'+15\)
\(=y'\left(y'+3\right)+5\left(y'+3\right)\)
\(=\left(y'+5\right)\left(y'+3\right)\)
....
d) \(x^2-2xy+y^2-7x+7y+12\)
Biến đổi chứa x - y rồi đặt ẩn.
Đỗ thị như quỳnh: làm tương tự thôi mà, nếu bạn ko hiểu chỗ nào thì nói đi :)
a. Ta có:
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c+a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
và \(ab^2-ac^2-b^3+bc^2=a\left(b^2-c^2\right)-b\left(b^2-c^2\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)
Vậy, \(A=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)}=\frac{c-a}{-c-b}=\frac{a-c}{c+b}\)
A = x2 + 3x + 7
= x2 + 2 . x . 3/2 + 9/4 + 19/4
= (x + 3/2)2 + 19/4
(x + 3/2)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x + 3/2)2 + 19/4 lớn hơn hoặc bằng 19/4
Vậy Min A = 19/4 khi x = - /32
***
B = x(x - 6)
= x2 - 6x
= x2 - 2 . x . 3 + 9 - 9
= (x - 3)2 - 9
(x - 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 3)2 - 9 lớn hơn hoặc bằng - 9
Vậy Min B = - 9 khi x = 3
***
C = (x - 2)(x - 5)(x 2 - 7x - 10)
= (x2 - 7x + 10)(x2 - 7x - 10)
= (x2 - 7x)2 - 100
(x2 - 7x)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x2 - 7x)2 - 100 lớn hơn hoặc bằng - 100
Vậy Min C = - 100 khi x = 7
A = 11 - 10x - x2
= - (x2 + 2 . x . 5 + 25 - 36)
= -[(x + 5)2 - 36]
(x + 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x + 5)2 - 36 lớn hơn hoặc bằng - 36
- [(x + 5)2 - 36] nhỏ hơn hoặc bằng 36
Vậy Max A = 36 khi x= - 5
B = |x - 4|(2 - |x - 4|)
Đặt |x - 4| = t, ta có:
B = t(2 - t)
= - (t2 - 2 . t . 1 + 1 - 1)
= - [(t - 1)2 - 1]
= - [(|x - 4| - 1)2 - 1]
(|x - 4| - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(|x - 4| - 1)2 - 1 lớn hơn hoặc bằng - 1
- [(|x - 4| - 1)2 - 1] nhỏ hơn hoặc bằng 1
Vậy Max B = 1 khi x = 5 hoặc x = 3