Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc đề đúng là tính \(d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow AE\perp BC\) (trong tam giác đều trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow AE\perp\left(BCC'B'\right)\)
\(\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Ta có: \(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Hướng dẫn:
Gọi P, H lần lượt là trung điểm CD, B'C' \(\Rightarrow\) PMHN là hình chữ nhật
Gọi K, G lần lượt là giao điểm của AC và PM, A'C' là HN \(\Rightarrow\) K, G lần lượt là trung điểm PM và NH
Điểm E chính là giao điểm của MN và KG.
Với việc K, G là trung điểm 2 cạnh đối hcn và MN là đường chéo của hcn thì hiển nhiên E sẽ là trung điểm MN
b.
Do E là trung điểm PG (và MN) nên QE song song AC
Do đó QE, AC', BD' cùng đi qua tâm I của lập phương
c.
Như câu b thì I đồng thời là tâm lập phương
QI đi qua trung điểm E của MN đồng thời \(\frac{QI}{QE}=\frac{AO}{AK}=\frac{2}{3}\) (với O là tâm hình vuông ABCD) nên I là trọng tâm QMN
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)
Theo Talet: \(\dfrac{A'K}{IK}=\dfrac{B'I}{A'D'}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A'K=\dfrac{2}{3}A'I\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A'K}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{A'I}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'I}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A'B'}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{B'C'}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{D'A'}+\overrightarrow{A'K}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A'K}\)
\(=\overrightarrow{c}-\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\)
\(=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{a}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
\(AH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa AA' và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{A'AH}=60^0\)
\(\Rightarrow AA'=\dfrac{AH}{cos60^0}=a\)
a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A'H\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'H\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABB'A'\right)\)
Mà \(AD\in\left(ADD'A'\right)\Rightarrow\left(ADD'A'\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)
b. Kiểm tra lại đề câu này
Hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') hiển nhiên song song (theo tính chất lăng trụ) nên góc giữa chúng bằng 0. Do đó thấy ngay \(tan\left(\left(ABCD\right);\left(A'B'C'D'\right)\right)=0\)
Có lẽ không ai bắt tính điều này cả.
c.
\(\left(ABCD\right)||\left(A'B'C'D'\right)\Rightarrow d\left(A;\left(A'B'C'D'\right)\right)=d\left(A';\left(ABCD\right)\right)=A'H=a\)
Làm thì làm đc nhưng vẽ hình trên máy tính mệt lắm :)