Question

[nguyễn phan minh anh]

1. Cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{6}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Tính P= \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

2. Cho a,b,c thuộc R  :      \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}\)

Chứng minh : 4x(a-b)x(b-c)=(c-a)\(^2\)

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

sửa đề câu 1.

cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

...

giải

cộng 1 vào mỗi tỉ số ta được :

\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

hay \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

+)  nếu a + b + c = 0 thì :

b + c = -a ; a + c = -b ; a + b = -c

\(\Rightarrow P=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

+ ) nếu a + b + c \(\ne\)0 thì : a = b = c

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Vậy ...

2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)

hay \(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right).\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Vậy ...