Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOKB vuông tại O có OI là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(IK\cdot IB=OI^2\)(1)
Xét (O) có
BC là dây khác đường kính
OA là một phần đường kính
BC⊥OA tại I(gt)
Do đó: I là trung điểm của BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)
hay IB=IC(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK\cdot IC=OI^2\)
Xét ΔABC có
AI là đường cao ứng với cạnh BC(AI⊥BC)
AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)
⇒AB=AC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC(cmt)
OB=OC(=R)
OA chung
Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)
⇒\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABO}=90^0\)(AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm)
nên \(\widehat{ACO}=90^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOCA vuông tại C có CI là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(OI\cdot IA=CI^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOIC vuông tại I, ta được:
\(OC^2=OI^2+IC^2\)
\(\Leftrightarrow IK\cdot IC+OI\cdot IA=R^2\)(đpcm)
Vì hình tương đối dễ nên bạn tự vẽ nhé :))
a) Có tam giác BDC nội tiếp đường tròn đường kính BD
=> Tam giác BDC vuông tại C
=> DC vuông góc BC
Mà OA vuông góc BC (gt)
=> DC // OA
b) Xét tam giác OBC có OB = OC = R
=> Tam giác OBC cân tại O
=> OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=> Góc O1 = Góc O2
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
AO : cạnh chung ( gt )
OB = OC = R ( gt )
Góc O1 = Góc O2 ( cmt )
=> Tam giác ABO = tam giác ACO ( c.g.c )
=> Góc ABO = Góc ACO = 90 độ
=> AC vuông góc OC
=> AC là tiếp tuyến của (O)
c) Câu này mình chịu =)))
Bạn cứ làm câu a,b đi có gì mình nghĩ tiếp :(( Chắc 100%
Xét tam giác OKB có:
OI2=IK x IB
mà IB=IC (OI là đường trung trực)
=>OI2=IK x IC (1)
Xét tam giác OAB có:
BI2=OI x IA (2)
Xét tam giác vuông OBI có:
OB2=BI2+OI2=R (3)
Từ (1) và (2) và (3) =>IK x IC+OI x IA=OB2=R2 (CMX)
a: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=>CD//OA
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiêp tuyến của (O)
